Aloha :)
Aus der Aufgabenstellung wissen wir:$$3\ell\text{ Apfelsaft}+5\ell\text{ Karottensaft}\text{ haben }6,1875\,\frac{\mathrm g}{\ell}\text{ Zucker}$$$$5\ell\text{ Apfelsaft}+3\ell\text{ Karottensaft}\text{ haben }7,7125\,\frac{\mathrm g}{\ell}\text{ Zucker}$$
Wir sind nicht an der Konzentration (Gramm pro Liter), sondern an der Zuckermenge (Gramm) interessiert. Da beide Mischungen jeweils \(8\ell\) enthalten, können wir die Konzentration leicht in Gramm umrechnen:$$\color{blue}3\ell\text{ Apfelsaft}+5\ell\text{ Karottensaft}\text{ haben }6,1875\frac{\mathrm g}{\ell}\cdot8\ell=49,5\,\mathrm g\text{ Zucker}$$$$\color{red}5\ell\text{ Apfelsaft}+3\ell\text{ Karottensaft}\text{ haben }7,7125\frac{\mathrm g}{\ell}\cdot8\ell=61,7\,\mathrm g\text{ Zucker}$$
Nun schütten wir beide Mischungen zusammen und erhalten:$$8\ell\text{ Apfelsaft}+8\ell\text{ Karottensaft}\text{ haben }49,5\,\mathrm g+61,7\,\mathrm g=111,2\,\mathrm g\text{ Zucker}\implies$$$$1\ell\text{ Apfelsaft}+1\ell\text{ Karottensaft}\text{ haben }\frac{111,2\,\mathrm g}{8}=13,9\,\mathrm g\text{ Zucker}\implies$$$$\color{orange}3\ell\text{ Apfelsaft}+3\ell\text{ Karottensaft}\text{ haben }13,9\,\mathrm g\cdot3=41,7\,\mathrm g\text{ Zucker}$$
Diese Saftmenge ziehen wir von den obigen Mischungen ab und erhalten:$$2\ell\text{ Karottensaft haben }{\color{blue}49,5\,\mathrm g}-{\color{orange}41,7\,\mathrm g}=7,8\,\mathrm g\text{ Zucker}$$$$2\ell\text{ Apfelsaft haben }{\color{red}61,7\,\mathrm g}-{\color{orange}41,7\,\mathrm g}=20\,\mathrm g\text{ Zucker}$$
Das gesuchte Ergebnis erhalten wir durch Halbierung:$$1\ell\text{ Karottensaft hat }3,9\,\mathrm g\text{ Zucker}$$$$1\ell\text{ Apfelsaft hat } 10\,\mathrm g\text{ Zucker}$$
