Aus welcher Höhe muss ein Gegenstand fallen, damit er mit 40 km/h auf dem Boden auftrifft?

Question

Kollisionen (z. B. mit Autos) können mit dem Aufprall nach einem freien Fall verglichen werden.

Es gilt: s(t)=5 t^2 und s^(t)=10 t

( t in Sekunden, s(t) in m, s^(t) \) in m / s)

Ein Auto prallt mit einer Geschwindigkeit von 40 km/h frontal gegen eine Mauer.

Aus welcher Höhe muss ein Gegenstand fallen, damit er mit 40 km/h auf dem Boden auftrifft?

Answer 1

40 km/h = 11.11 m/s

v(t) = 10·t = 11.11 → t = 1.111 s

s(1.111) = 5·1.111^2 = 6.172 m

Anderer Ansatz über die Energieerhaltung

E = m·g·h = 1/2·m·v^2 --> h = v^2/(2·g) = 11.11^2/(2·10) = 6.172 m

Answer 2

Hallo

falsch ist s(t)=10m/s^2*t das ist v(t)=10m/s^2*t jetzt 40km/h in m(s umrechnen  dann die Gleichung für v nach t auflösen  und dieses t in s(t)=h(t) einsetzen damit hast du die Fallhöhe (Kontrolle: h=6,2m gerundet)

Gruß lul

Comments

Da steht ja auch nicht s(t), sondern s^(t), was vermutlich die Ableitung sein soll. Es gilt also v(t)=s'(t). Passt schon.

Answer 3

Aloha :)

Für die Fallhöhe \(h\) und die Fallgeschwindigkeit \(v\) gilt:$$h=5t^2\quad;\quad v=h'(t)=10t$$Wir schreiben die Formel für die Fallhöhe etwas um:$$h=5t^2=\frac{100t^2}{20}=\frac{(10t)^2}{20}=\frac{v^2}{20}$$

Vor dem Einsetzen der Geschwinidigkeit \(v\) müssen wir die Einheiten umrechnen:$$v=40\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}=40\,\frac{1000\,\mathrm{m}}{3600\,\mathrm s}\approx11,11\,\frac{\mathrm m}{s}$$

Damit erhalten wir die Fallhöhe in Metern:$$h=\frac{11,11^2}{20}\,\mathrm m\approx6,17\,\mathrm m$$