0 Daumen
250 Aufrufe

Aufgabe:

Bei Ableitung der 2 Funktion habe ich irgendwo ein Fehler den ich nicht sehe.

blob.png

Text erkannt:

(5) Wendepunkt
\( f^{\prime}(x)=\frac{1+x^{2}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}} \)
\( \Rightarrow \) Quotientenregel: \( u=1+x^{2} \rightarrow u^{\prime}=2 x \)
\( v=\left(x^{2}-1\right)^{2} \rightarrow v^{\prime}=2 \cdot\left(x^{2}-1\right) \)
\( \begin{aligned} f^{\prime \prime}(x) & =\frac{(2 x) \cdot\left(x^{2}-1\right)^{2}-\left(1+x^{2}\right) \cdot 2 \cdot\left(x^{2}-1\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{4}} \\ & =\frac{\left(2 x^{3}-2 x\right)-\left(1+x^{2}\right) \cdot\left(2 x^{2}-2\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{4}} \\ & =\frac{\left(2 x^{3}-2 x\right)-\left(2 x^{x}-2+2 x^{4}-2 x^{2}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{4}} \quad \quad \text { (sg: } f^{\prime \prime}(x)=\frac{-2 x^{3}-6 x}{\left(x^{2}-1\right)^{3}} \\ & =\frac{2 x^{3}-2 x+2-2 x^{4}}{\left(x^{2}-1\right)^{4}} \end{aligned} \)

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

v' = 2x*(x^2-1)

Das x fehlt. x^2 wird nachdifferenziert zu 2x.

Avatar von 39 k

Könntest du mir kurz erklären warum das so ist?

Kettenregel.

Es gilt:

f(x) = (x^n- a)^m -> f '(x)  = m*(x^n-a)^(m-1)*(n-1)*x^(n-1)

Hab es eben nachgeschaut gehabt und mein fehler dank deinem hinweis gefunden danke

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Keine ähnlichen Fragen gefunden

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community