Minimum der Durchschnittskosten

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die folgende Gesamtkostenfunktion:

\( K(x)=0,005 x^{2}+200 \quad(K=\text { Kosten in } €, \quad x=\text { produzierte Menge in Stück}) \)

Bitte bestimmen Sie die Produktionsmenge, bei der die Durchschnittskosten minimal sind.

Problem/Ansatz:

Kann man mir bitte zu dieser Aufgabe eine vollständige Berechnung mit genauen Zwischenschritten berechnen?

Comments

Gegenfrage: Steht irgendwo in deinen Aufzeichnungen, wie man Durchschnittskosten berechnet?

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Leider habe ich keine Aufzeichnung dazu.

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Leider habe ich keine Aufzeichnung dazu.

Dann solltest du dir welche machen

Durschnittskosten sind hier wohl die Stückkosten.

Stückkosten = Gesamtkosten / Produktionsmenge

Siehe dazu auch: https://de.wikipedia.org/wiki/St%C3%BCckkosten

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Einer der ersten Google-Treffer:

Durchschnittskosten

Die Durchschnittskosten (oder auch Stückkosten) sind die durchschnittlichen Kosten pro Stück. Berechnet werden diese indem die Kosten durch die produzierte Menge dividiert werden.
MERKE
Durchschnittskosten: \( k(x)=\frac{K(x)}{x} \)

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Bei den Durchschnittskosten werden alle Kosten, hier die variablen Stückkosten und Fixkosten, auf das einzelne Stück = Kostenträger umgelegt zur Preiskalkulation.

Answer 1

Gesamtkosten

K(x) = 0.005·x^2 + 200

Stückkosten (Durchschnittskosten)

k(x) = K(x)/x = 0.005·x + 200/x

Minimum k'(x) = 0

k'(x) = 0.005 - 200/x^2 = 0 --> x = 200

Skizze

~plot~ 0.005·x+200/x;{200|2};[[0|400|0|5]] ~plot~

Comments

Du hast zum dritten Mal meinen Kommentar gelöscht, und den von nudger auch gleich mit.

Hier ist beides wieder: