Beispielaufgaben zum Zinssatz.

Question

Aufgabe:

1. Wird das Anfangskapital verdoppelt, so verdoppelt sich auch das Endkapital.

 2. Wird der Zinssatz halbiert, so halbiert sich auch das Endkapital.
Problem/Ansatz:

Comments

Wie lautet die Frage?

Answer 1

Kn = K0·(1 + p%)^n

1. Wird das Anfangskapital verdoppelt, so verdoppelt sich auch das Endkapital.

Richtig

2. Wird der Zinssatz halbiert, so halbiert sich auch das Endkapital.

Falsch

Answer 2

Beispiel:

1. 1000*1,05^2 = 1102,50

2000*1,05^2= 2205 = 2*1102,5

2. 500*1,05^2= 551,25 ≠ 0,5*500*1,05^2 (= 275,63)

Comments

Bei 2. sinnvoll, bei 1. nicht allgemeingültig, da es auch Zufall sein könnte, dass gerade dieses Kapital verdoppelt wird. Also man führt keine "Beweise" durch Beispiele. Aber um eine Ahnung auf die Antwort zu bekommen, sicherlich ausreichend. Daher bei sowas immer vorsichtig sein und zumindest mehr als einen Wert testen.

---

1. ist allgemeingültig. Bring ein Gegenbeispiel!

---

Wenn man eine Zahl quadriert kommt immer das doppelte der Zahl bei heraus.

2^2 = 4
2*2 = 4

Die Aussage kann man nicht durch ein einziges Beispiel für allgemeingültig erklären.

Besser ist es von speziellen Zahlen unabhängig zu machen

Kn = K0·(1 + p)^n

Beide Seiten mit 2 Multiplizieren

2·Kn = (2·K0)·(1 + p%)^n

Hat man das doppelte Anfangskapital hat man nach n Jahren auch das doppelt so hohe Endkapital.

---

Es geht darum, dass das Prüfen einer Aussage mit Hilfe eines Beispiels im Allgemeinen NICHT ausreichend ist und man daher aufpassen sollte, wenn man sowas tut.

Häufiger Schülerfehler ist zum Beispiel: \(2\cdot 2=4\) und \(2^2=4\). Also muss ja dann auch \(3\cdot 2=6\) und \(3^2=6\) sein. Du willst gar nicht wissen, wie viele Schüler das nicht gebacken bekommen.

Weiteres Beispiel: Behauptung: alle ungeraden Zahlen größer als 1 sind prim.

Bei 3, 5 und 7 geht's dann gut, bei 9 nicht mehr.

---

Hier geht es um Kapital und Zinsen.

Was für Kapital A und Zinssatz x gilt, gilt auch für Kapital B und Zinssatz y.

Der TS kann die Formel ableiten und so verallgemeinern.

---

Es mag sein, dass das in diesem Beispiel funktioniert. Darum geht es aber die ganze Zeit nicht. Der Hinweis war, dass es eben NICHT bei allen mathematischen Sachverhalten funktioniert und man daher im ALLGEMEINEN vorsichtig sein sollte, wenn man auf diese Weise mathematische Aussagen prüfen möchte. Es war weder eine Kritik an deiner Antwort noch sonst irgendwas in dieser Richtung. Lediglich ein Hinweis darauf, dass diese "Vorgehensweise", sofern man sie so nennen kann, mit Vorsicht zu genießen ist. Warum man da jetzt stundenlang irgendwie gegenhalten muss, weiß ich nicht.

Man sollte sowas schon erwähnen, weil es mehr als genug Leute gibt, die dann denken, dass es immer so funktionieren kann. Tut's aber eben nicht. Merkt man besonders bei den Studenten im ersten Semester, die versuchen, einfache Beweise stets mit EINEM Beispiel zu beweisen. Und ja, auch wenn es in diesem Fall nicht darum geht, ist der Hinweis meines Erachtens dennoch sinnvoll.

Der TS kann die Formel ableiten und so verallgemeinern.

Mit solchen Aussagen wäre ich vorsichtig... Wenn jegliches Verständnis fehlt, scheitert es auch schon an solchen Dingen.

---

Der Hinweis war, dass es eben NICHT bei allen mathematischen Sachverhalten funktioniert

Wer behauptet das? Hier geht es jedenfalls.

Man sollte sowas schon erwähnen, weil es mehr als genug Leute gibt, die dann denken, dass es immer so funktionieren kann.

Dann haben sie ein Problem. Andererseits weiß jeder, der mit Mathe oft zu hat, dass dem nicht so ist. Zudem sollten es gerade Mathe-Studenten längst aus der Schule wissen. Wenn nicht, hat diese etwas falsch gemacht, was ja oft genug zu beobachten ist im Mathe-Entwicklungsland Deutschland in vielerlei Hinsicht.

---

Wer so eine Frage hier stellt, wird aber von all dem, was du da aufzählst sowieso keine Ahnung haben.

Ich behaupte das und oben hast du auch Beispiele, warum diese Behauptung richtig ist.

Und ist ja schön, dass du dieses Problem dann auf die anderen abwälzt. Es gibt nunmal mehr als genug Leute, die eben nicht nachdenken können. Und wenn der Lehrer - oder wer auch immer - nichts Gegenteiliges sagt, dann scheint sowas immer zu funktionieren. Jemand, der mit Mathe oft zu tun hat, mag das vielleicht wissen. Aber jemand, der hier so eine Frage stellt, hat das offensichtlich nicht und viele, die hier auch nur stille Leser sind, sicherlich auch nicht. Man sollte also nicht jedem unterstellen, er hätte viel mit Mathe zu tun.

---

Die Zinseszinsformel kann man hier wohl voraussetzen. Sonst würde die Aufgabe nicht gestellt.

---

Hallo,

ich bedanke mich für die Lösungsvorschläge zu dieser Aufgabe. Ich möchte darum bitten, sich hier respektvoll zu verhalten. Irren ist menschlich und wir alle können noch dazu lernen.

Grüße, Tobias

---

2. ist schon deswegen Unsinn, weil kein Kapital bei positiver Verzinsung abnehmen kann. Und jetzt komme mir keiner mit Negativzinsen daher!

---

Nicht mit Negativzinsen, aber mit falscher Interpretation. Es ist so gemeint, dass bei gleichem Anfangskapital das Endkapital nur halb so groß ist, wenn mit dem halben Zinssatz verzinst wird. Das ist aber auch genau das, was du in deiner Antwort ja gezeigt hast. Deswegen weiß ich nicht, wo jetzt wieder die völlig andere Interpretation der Aussage auftaucht. Es dürfte hier eindeutig sein, wie die Aussage gemeint ist, da eben die andere Aussage - wie du sagst - Unsinn ist.