Funktion und Tangente

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

(a) Wir betrachten die Funktion \( f(x)=4 x^{3}+4 x^{2}+2 x+3 \). Was ist \( f^{\prime}(-5) \) ?

Welche Form hat die Tangente \( T(x) \) an den Graphen von \( f \) im Punkt \( (-5 ; f(-5)) \) ?
\( \begin{array}{l} f^{\prime}(-5)=? \\ T(x)=? \end{array} \)
(b) Gegeben sei die Funktion \( f(x)=\frac{(x+1)(x+4)}{(x-7)(x+8)} \). Was ist \( \lim \limits_{x \rightarrow 7+} f(x) \) ?
\( \lim \limits_{x \rightarrow 7+} f(x)=? \)

… Wäre es möglich, dass mir jemand bei diesen beiden Aufgaben helfen könnte? Komme nicht weiter.

Answer 1

a) Bestimme die Ableitung und setze -5 ein. Sowas sollte man eigentlich hinbekommen, wenn man weiß, wie man ableitet.

Die Tangente an der Stelle \(x_0\) hat die Form \(T(x)=mx+b\), dabei ist \(m=f'(x_0)\). Das wurde im Teil davor ausgerechnet. Jetzt brauchst du noch \(T(x_0)=f(x_0)=f(-5)\) und setzt dann alles in \(T(x_0)=mx_0+b\) und berechnest damit das \(b\).

b) Überlege dir, was mit den Funktionswerten passiert, wenn du dich der Zahl 7 von oben näherst, also 7,5; 7,2; 7,1; 7,01; 7,001; ...

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort

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Wenn etwas unklar ist, meld dich nochmal.

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Kannst du mir nochmal bei der 2 Aufgabe etwas helfen verstehe nicht wie ich jetzt das vorgehen soll.

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Setze Werte in die Funktion ein, die sich von rechts an die 7 annähern und schaue was passiert. Habe dir ja einige Beispiele vorgegeben.

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Hab die Lösung Danke für die Hilfe

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Super. :) sehr gerne.

Answer 2

\( f(x)=4 x^{3}+4 x^{2}+2 x+3 \)

\( f'(x)=12 x^{2}+8x+2 \)

\( f'(-5)=12\cdot (-5)^{2}+8\cdot(-5)+2=12\cdot 25-40+2=262 \)

\( f(-5)=4 \cdot(-5)^{3}+4\cdot (-5)^{2}+2 \cdot(-5)+3=-407 \)

Tangentengleichung:

\( \frac{y-(-407)}{x-(-5)}=262 \)

Nun nach y auflösen.

Answer 3

a) T(x) = (x+5)*f '(-5) +f f(-5)

b) h-Methode: Setze x= 7+h ein, rechne ausund lass h gegen 0 gegen.