wie kann ich das nach h(x) auflösen?

Question

Aufgabe:

h(x) = (ln(e^2x)^2)^2

wie kann ich das nach h(x) auflösen?

ln(e^2x) = 2x?

(2x)^2 = 4x^2

(4x^2)^2= 16x^4?

Problem/Ansatz:

Eigentlich sagt die Lösung h(x) = 16x^2

Danke

Answer 1

Merke: Musterlösungen können falsch sein. Deine Rechnung passt schon so.

Answer 2

Aloha :)

Die Funktionen \(\ln(x)\) und \(e^x\) sind Umkehrfunktionen zueinander, das heißt, sie heben ihre Wirkungen gegenseitig auf. Daher ist$$\ln(e^{2x})=2x$$Das heißt hier:$$h(x)=\left(\left(\ln(e^{2x}\right)^2\right)^2=\left(\left(2x\right)^2\right)^2=\left(4x^2\right)^2=16x^4$$Die Musterlösung ist hier offensichtlich falsch.

Comments

Passt so pass aber immer auf

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Wieso muss ich immer aufpassen?

Du hattest in deinem Kommentar zunächst wortlos eine falsche Lösung auf meine richtige Antwort gepostet.

Dann hast Du aufgepasst und gemerkt, dass Deine Lösung falsch war.

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Ich wollte dir erst zeigen, dass man im Internet falsche Lösungen finden kann