Bestimme die Lösungsmengen der Gleichungen mit Wurzel und e

Question

Lösen Sie die folgenden Gleichungen für x ∈ ℝ:

a) \( \sqrt { 4 ^ { 3 ( x - 2 ) } } = 16 ^ { 1 - x } \)

b) \( e ^ { i x - \ln ( 2 ) } + \frac { 1 } { e ^ { i x + \ln ( 2 ) } } = 1 \)

Answer 1

√(  4^(3(x-2)  ) = 16^(1-x) = 4^( 2-2x)   | ---^2

4^(3(x-2)  ) = 4^( 4-4x)

<=>   3x - 6  =  4 - 4x

<=>  7x = 10

<=>   x = 10/7

Das zweite ist nur cos(x) = 1

also x = 2*n*pi  mit n∈ℤ.

Answer 2

Der erste Term von Aifgabe 1a kann umgeformt werden in 4^((1/2)×3×(x-2)) und der zweite Term in 4^(2×(1-x)). Vielleicht kannst du damit etwas anfangen.

Answer 3

Aufgabe b)

https://www.mathelounge.de/602070/komplexe-gleichung-nach-x-losen#a602078

Aufgabe a)

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