Analysis: In welchen Bereichen ist f(x) := x^3+3x^2+3x-1 konvex und konkav? und noch eine Funktion

Question

In welchem Bereich sind die folgenden Funktionen monoton bzw. konvex und konkav?

( bitte mit Definition von konvex und konkav)

 

a) f(x) := x³+3x²+3x-1

b) f(x) := (x-1)(x-2)(x-3)

 

Sei f ''' (x)=0, f(0)=0, f'(1)=1, f''(2)=-1, bestimme f(x)

Comments

Bemerkung: Oft spricht man statt von konvex auch von Linkskurve und statt von konkav von Rechtskurve.
In konvexen Abschnitten kann ein relatives Minimum liegen, in konkaven ein relatives Maximum.

Answer 1

Schau mal unter:

https://de.wikipedia.org/wiki/Konvexe_und_konkave_Funktionen

Konvex bedeutet f ''(x) > 0 

Konkav bedeutet f ''(x) < 0 

 

a) f(x) = x³ + 3x² + 3x - 1

f '(x) = 3x^2 + 6x + 3
f ''(x) = 6x + 6

Konvex für f''(x) > 0

6x + 6 > 0
x > -1

Konkav für x < -1

 

b) f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6

f '(x) = 3x^2 - 12x + 11
f ''(x) = 6x - 12

Konvex f ''(x) > 0
6x - 12 > 0
x > 2

Konkav für x < 2