Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
Du hast die wichtigen Informationen korrekt herausgelesen:$$f(0)=1,6\quad;\quad f(8)=0\quad;\quad f(2)=2,4$$
Du suchst eine ganzrationale Funktion 2-ten Grades:$$f(x)=ax^2+bx+c$$Darin setzt du nun die Bedingungen von oben ein:
$$1,6=f(0)=a\cdot0^2+b\cdot0+c=c\implies \pink{c=1,6}$$$$0=f(8)=a\cdot8^2+b\cdot8+\pink c=64a+8b+\pink{1,6}\stackrel{\div 8}{\implies}\blue{8a+b+0,2=0}$$$$2,4=f(2)=a\cdot2^2+b\cdot2+\pink{c}=4a+2b+\pink{1,6}\stackrel{\div2}{\implies}\blue{2a+b-0,4=0}$$
Die beiden blauen Gleichungen bilden ein Gleichungssystem. Subtrahiere die 2-te blaue Gleichung von der ersten und du bekommst:$$6a+0,6=0\implies 6a=-0,6\implies \pink{a=-0,1}$$Nun stelle eine der beiden blauen Gleichungen nach \(b\) um und setze \(a\) ein. Ich wähle dafür die 2-te blaue Gleichung:$$b=0,4-2\pink a=0,4-2\cdot\pink{(-0,1)}=0,6\implies\pink{b=0,6}$$
Wir erhalten somit die gesuchte Flugbahn:$$f(x)=-0,1\cdot x^2+0,6\cdot x+1,6$$
~plot~ -0,1*x^2+0,6*x+1,6 ; {0|1,6} ; {8|0} ; {2|2,4} ; [[-0,5|9|0|3]] ~plot~
