Flugbahn einer Kugel, Flughöhe

Question

Aufgabe

Hey, ich bin neu hier und wollte mal eine Frage zu einer Aufgabe, die mir sehr schwer erscheint stellen

Sie lautet:

Die Flugbahn einer Kugel kann annähernd durch eine quadratische Funktion beschrieben werden
y = b1 + b2 * x + b3 * x^2 
wobei z die zurückgelegten Meter der Kugel, y die Höhe der Kugel in Metern, und b1, b2, b3 die Parameter der Kugel bezeichnen.
Es liegen folgende vier empirische Messungen vor:

xi= 3  9 11 18
yi= 52 109 121 106

a. Ermitteln Sie den Parameter b1 der Flugbahn.
b. Ermitteln Sie den Parameter b2 der Flugbahn.
c. Ermitteln Sie den Parameter b3 der Flugbahn.
d. Welche Flughöhe erreicht die Kugel nach 24 Metern?
e. In welcher Entfernung trifft die Kugel auf dem Boden auf?

Problem/Ansatz:

Wolfram Alpha spuckt mir hier leider auch nichts aus. Hilfe wäre sehr begrüßt!

Liebe Grüße Helly

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Vom Duplikat:

Titel: Flugbahn, Kugel, Parameter

Stichworte: flugbahn,parabel,gleichungen

Aufgabe:

Die Flugbahn einer Kugel kann annähernd durch eine quadratische Funktion beschrieben werden
y = b1 + b2*x + b3 *x^2 
wobei x die zurückgelegten Meter der Kugel, y die Höhe der Kugel in Metern, und b1, b2, b3 die Parameter der Kugel bezeichnen.
Es liegen folgende vier empirische Messungen vor:
xi = 3 9 11 18
yi = 52 109 121 106
a. Ermitteln Sie den Parameter b1 der Flugbahn.
b. Ermitteln Sie den Parameter b2 der Flugbahn.
c. Ermitteln Sie den Parameter b3 der Flugbahn.
d. Welche Flughöhe erreicht die Kugel nach 24 Metern?
e. In welcher Entfernung trifft die Kugel auf dem Boden auf?

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Meine Lösungen für A*B = 668, 8840, 129504

Mein Endergebnis für b1= 3,00, b2= 25,19, b3=-0,81

bei d bin ich auf 173,32 und bei e auf 31,09

Ist leider falsch und ich habe nur noch einen Eingabe versuch.

Answer 1

Schau mal unter https://www.mathelounge.de/976795

und gib dann evtl. mal einen Lösungsvorschlag.

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Meine Lösungen für A*B = 668, 8840, 129504
Mein Endergebnis für b1= 3,00, b2= 25,19, b3=-0,81
bei d bin ich auf 173,32 und bei e auf 31,09
Ist leider falsch und ich habe nur noch einen Eingabe versuch.

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Leider schreibst du nicht, was du gerechnet hast. Das b1 verkehrt ist hätte ich dir vorher sagen können, bevor du es abgegeben hättest. Richtig wäre b1 = 3.665204298

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Dann hab ich ja alles total falsch

Ich verzweifele noch an dieser Aufgabe

Ich hab zuerst A*B berechnet

Danach habe ich A * C

danach rref und ich bin auf die Werte von b1 b2 und b3 gekommen

Bei d habe ich y(24) berechnet und einfach b1 b2 und b3 in die gleichung y eingesetzt

und zuletzt bei e habe ich die Gleichung gleich 0 gesetzt, da die Kugel ja auf dem Boden aufkommt.

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Und wie soll ich beurteilen, wo dein Fehler liegt?

Wenn ihr schon ein CAS benutzen dürft dann brauchst du nur das Gleichungssystem

$$ \left[\begin{array}{cccc}1 & 1 & 1 & 1 \\ 3 & 9 & 11 & 18 \\ 9 & 81 & 121 & 324\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & 9 \\ 1 & 9 & 81 \\ 1 & 11 & 121 \\ 1 & 18 & 324\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{l}a \\ b \\ c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}1 & 1 & 1 & 1 \\ 3 & 9 & 11 & 18 \\ 9 & 81 & 121 & 324\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{c}52 \\ 109 \\ 121 \\ 106\end{array}\right] $$

nach a, b und c auflösen. Bei dir wären das natürlich b1, b2, b3. Finde ich nur zu umständlich.

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Genau so hab ich das eigentlich aufgeschrieben, ich war mir nur unsicher, ob ich das in Papierform hochladen darf, da ich deshalb schon mal gemeldet wurde.

Wie lautet denn der Rechenweg für ab und c vielleicht ist dieser mein Fehler?

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Dann schreib doch mal auf, was du gerechnet hast und was du heraus hast.

Ich weiß auch nicht genau was du bei A * B rechnest. Wenn das die beiden Matritzen sein sollen dann ist das Ergebnis eine Matrix.

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Genau so hab ich das eigentlich aufgeschrieben, ich war mir nur unsicher, ob ich das in Papierform hochladen darf, da ich deshalb schon mal gemeldet wurde.

Man kann das auch als Tex Erkennung stehenlassen. Zumindest wenn es brauchbar aussieht.

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Hab das in den Matrix Rechner eingegeben. Also

1 1 1 1 für m 1 
3 9 11 18 für m 2

9 81 121 324 106 für m 3

und dann mit diesen multipliziert

52 
109
121
106

Ergebnisse sind jz 3,57 für a 24,12 für b und -0,91 für c

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Ich hoffe das stimmt nun endlich..

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Mein Rechner sagt:

$$ \left[\begin{array}{cccc}1 & 1 & 1 & 1 \\ 3 & 9 & 11 & 18 \\ 9 & 81 & 121 & 324\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{c}52 \\ 109 \\ 121 \\ 106\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}388 \\ 4376 \\ 58282\end{array}\right] $$

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diese Ergebnisse für b1 b2 und b3?

Wie können die so drastisch abweichen. Ich muss es wohl echt falsch in den Rechner eingegeben haben.

Vielen Dank Ihnen jedoch.

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Nö. Ich habe ja oben bereits hingeschrieben was b1 ist. Das wäre jetzt nur die rechte Seite der Gleichung einzeln ausgerechnet.

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Äm und womit multipliziere ich die Werte dann jetzt?

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Die Rechnung komplett habe ich doch bereits aufgeschrieben.

Wenn du das irgendwie nicht hinbekommst in eins rechnen zu lassen kannst du auch teile bilden und die Gleichung dadurch vereinfachen.

Egal. Für heute bin ich raus.

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Alles klar ich danke trotzdem!! Sehr nett für die Zeit!