Aufgabe:
Text erkannt:
e) f(x)=−(x−6)2(x+1) \quad f(x)=-(x-6)^{2}(x+1) f(x)=−(x−6)2(x+1)
Problem/Ansatz:
Hey Leute, soll ich hier zuerst die binomische Formel anwenden und dann die Ableitung nehmen, oder wie soll ich hier vorgehen?
Danke im voraus!
Lösung:
e) f′(x)=3x2−22x+14 f^{\prime}(x)=3 x^{2}-22 x+14 f′(x)=3x2−22x+14
f(x)=−[(x−6)2(x+1)] \quad f(x)=-[(x-6)^{2}(x+1)] f(x)=−[(x−6)2(x+1)]
f′(x)=−[2⋅(x−6)1⋅1(x+1)+(x−6)2⋅1] \quad f'(x)=-[2\cdot(x-6)^{1}\cdot1(x+1)+(x-6)^{2}\cdot1] f′(x)=−[2⋅(x−6)1⋅1(x+1)+(x−6)2⋅1]
f′(x)=−[(2⋅x−12)⋅(x+1)+(x−6)2] \quad f'(x)=-[(2 \cdot x-12) \cdot(x+1)+(x-6)^{2}] f′(x)=−[(2⋅x−12)⋅(x+1)+(x−6)2]
f′(x)=−[2x2+2x−12x−12+x2−12x+36] \quad f'(x)=-[2x^2+2x-12x-12+x^2-12x+36] f′(x)=−[2x2+2x−12x−12+x2−12x+36]
f′(x)=−[3x2−22x+24] \quad f'(x)=-[3x^2-22x+24] f′(x)=−[3x2−22x+24]
f′(x)=−3x2+22x−24 \quad f'(x)=-3x^2+22x-24 f′(x)=−3x2+22x−24
Die bei dir angegebene Lösung ist falsch
Ich habe ein paar Striche ergänzt.
Danke dir dafür!
wende die 1. binomische Formel für (x-6)² an. Dann noch einmal ausmultiplizieren und ableiten.
Gegebene Funktion:f(x)=−(x−6)2(x+1)f(x)=−(x−6)2(x+1)Wir werden die Produktregel und die Kettenregel anwenden.Nun brechen wir die Funktion f(x)f(x) in zwei Teile auf: u(x)=−(x−6)2u(x)=−(x−6)2 und v(x)=(x+1)v(x)=(x+1). Ableitung von u(x)u(x) mit der Kettenregel: u′(x)=−2(x−6)⋅ddx(x−6)u′(x)=−2(x−6)⋅dxd(x−6) u′(x)=−2(x−6)⋅1u′(x)=−2(x−6)⋅1 u′(x)=−2(x−6)u′(x)=−2(x−6) Ableitung von v(x)v(x): v′(x)=1v′(x)=1Jetzt setzen wir die Werte in die Produktregel ein:f′(x)=u′v+uv′f′(x)=u′v+uv′f′(x)=(−2(x−6))(x+1)+(−(x−6)2)⋅1f′(x)=(−2(x−6))(x+1)+(−(x−6)2)⋅1f′(x)=−2(x−6)(x+1)−(x−6)2f′(x)=−2(x−6)(x+1)−(x−6)2
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