Ableitung der gegebenen Funktionsgleichungen und vereinfach so weit wie möglich.

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

e) \( \quad f(x)=-(x-6)^{2}(x+1) \)

Problem/Ansatz:

Hey Leute, soll ich hier zuerst die binomische Formel anwenden und dann die Ableitung nehmen, oder wie soll ich hier vorgehen?

Danke im voraus!

Lösung:

Text erkannt:

e) \( f^{\prime}(x)=3 x^{2}-22 x+14 \)

Answer 1

\( \quad f(x)=-[(x-6)^{2}(x+1)] \)

\( \quad f'(x)=-[2\cdot(x-6)^{1}\cdot1(x+1)+(x-6)^{2}\cdot1] \)

\( \quad f'(x)=-[(2 \cdot x-12) \cdot(x+1)+(x-6)^{2}] \)

\( \quad f'(x)=-[2x^2+2x-12x-12+x^2-12x+36] \)

\( \quad f'(x)=-[3x^2-22x+24] \)

\( \quad f'(x)=-3x^2+22x-24 \)

Die bei dir angegebene Lösung ist falsch

Comments

Ich habe ein paar Striche ergänzt.

---

Danke dir dafür!

Answer 2

wende die 1. binomische Formel für (x-6)² an. Dann noch einmal ausmultiplizieren und ableiten.

Answer 3

Gegebene Funktion:
f(x)=−(x−6)2(x+1)f(x)=−(x−6)2(x+1)

Wir werden die Produktregel und die Kettenregel anwenden.



Nun brechen wir die Funktion f(x)f(x) in zwei Teile auf: u(x)=−(x−6)2u(x)=−(x−6)2 und v(x)=(x+1)v(x)=(x+1).

  Ableitung von u(x)u(x) mit der Kettenregel:
  u′(x)=−2(x−6)⋅ddx(x−6)u′(x)=−2(x−6)⋅dxd(x−6)
  u′(x)=−2(x−6)⋅1u′(x)=−2(x−6)⋅1
  u′(x)=−2(x−6)u′(x)=−2(x−6)

  Ableitung von v(x)v(x):
  v′(x)=1v′(x)=1

Jetzt setzen wir die Werte in die Produktregel ein:
f′(x)=u′v+uv′f′(x)=u′v+uv′
f′(x)=(−2(x−6))(x+1)+(−(x−6)2)⋅1f′(x)=(−2(x−6))(x+1)+(−(x−6)2)⋅1
f′(x)=−2(x−6)(x+1)−(x−6)2f′(x)=−2(x−6)(x+1)−(x−6)2