Wahrscheinlichkeitsrechnung: Lebensdauer von Bauteilen

Question

Aufgabe:

Wir nehmen an, dass die Lebensdauer X (in Zeiteinheiten) einer Sorte von Bauteilen eines Computers durch die Dichtefunktion

\( w(t)=\left\{\begin{array}{ll} 0  & \text { für } t \leq 0, \\ 0.006t^2 \cdot e^{-0.02t^3} & \text { für } t > 0 \end{array}\right. \)

beschrieben wird.

(i) Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion F von X.
(ii) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein solches Bauelement mindestens 2 Zeiteinheiten ausfallfrei arbeitet?
(iii) Welche Zeit überleben 90 \% der Bauelemente?

Answer 1

i) Stammfunktion. Tipp: Substitution.

ii) Berechne \( P(X \geq 2) \). Tipp: Definition anwenden.

iii) Finde \( k \) mit \( P(X \leq k) = 90 \,\% \). Tipp: Ebenfalls Anwendung der Definition und Gleichung lösen.

Answer 2

Schau mal, ob du die Dichtefunktion richtig abgeschrieben hast.

Ich denke da ist entweder eine Null zu viel oder eine Null zu wenig.