Frage zu Sinus und Cosinus

Question

Habe ein Problem bei folgender Aufgabe:

Ein Flugzeug erreicht nach einem Steigflug von 6 min mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 550km/h seine Reiseflughöhe von 12 000m.

1)Wie lang ist die Strecke, die das Flugzeug im Steigflug zurücklegt, und wie groß ist dabei der Steigungswinkel?

2) Wann und in welcher Höhe überfliegt das Flugzeug eine Flugleitstelle, die 30km vom Abflughafen entfernt ist?

Habe auch Probleme beim Zeichnen einer Skizze.
Vielen Dank schonmal!!

Answer 1

Ein Flugzeug erreicht nach einem Steigflug von 6 min mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 550 km/h seine Reiseflughöhe von 12000 m (12 km).

1) Wie lang ist die Strecke, die das Flugzeug im Steigflug zurücklegt, und wie groß ist dabei der Steigungswinkel?

s = v * t = 550 km/h * 6/60 h = 55 km

α = ARCSIN(12 / 55) = 12.60°

2) Wann und in welcher Höhe überfliegt das Flugzeug eine Flugleitstelle, die 30 km vom Abflughafen entfernt ist?

Horizontal zurückgelegter Weg

x = √(55^2 - 12^2) = √2881 = 53.67 km

Verkleinerungsfaktor

√2881/30 = 1.789164920

Benötigte zeit

6 / (√2881/30) = 3.354 min = 201 s

Erreichte Höhe

12 / (√2881/30) = 6.707 km

Nach etwa 200 s überfliegt das Flugzeug die Flugleitstelle in einer Höhe von 6.7 km.