Ist die Ebene E: x1 + 3x2 = -2 parallel zur x1/x2-Ebene?

Question

Aufgabe:

Ist die Ebene E: x1 + 3x2 = -2 parallel zur x1/x2-Ebene?

Answer 1

Lies einen Normalenvektor der Ebene aus der Gleichung ab. Wenn dieser auch senkrecht auf der x1-x2-Ebene steht, ist die Ebene parallel zu dieser (Anschauung!). Also?

Comments

Normalvektor wäre dann 1/0/3 heißt die Ebene ist nicht parallel zur x1/x2-Ebene oder?

Wie kann ich es besser erklären?

---

Normalenvektor stimmt. Und erklären heißt begründen - also, warum ist die Ebene Deiner Meinung nicht parallel zur x1-x2-Ebene? Einfach behaupten reicht nicht.

---

Bräuchte einen Tipp.

---

Räumliche Vorstellung einschalten. Wie prüft man, ob ein Vektor (hier: der Normalenvektor) senkrecht in der x1-x2-Ebene steht? Kann man rechnerisch machen (Skalarprodukt) oder die Begründung aus der Anschauung holen.

Answer 2

x1 + 3x2 = -2

Der Normalenvektor ist (1, 3, 0) und nicht (1, 0, 3).

Die Ebene ist senkrecht zur x1-x2-Ebene und parallel zur x3-Achse.

Schau dir dazu nochmal das Bild aus der anderen Aufgabe an:

https://www.mathelounge.de/1056695/lage-von-ebenen-im-koordinatensystem