Gegeben sei die Matrixgleichung X·A+B=X+C mit den Matrizen - bestimmen Sie die Matrix X

Question

brauche  bitte die Lösung ich bekomme für die Matrix x folgendes heraus: (4 1,5 -2  1) stimmt jedoch nicht . .

Gegeben sei die Matrixgleichung X·A+B=X+C mit den Matrizen
A=( 3    1 -2    3 ), B=( -5    -5 3    2 ), C=( -15    -1 7    1 ).

Bestimmen Sie die Matrix X und kreuzen Sie alle richtigen Antworten an.

a. Die Determinante der Matrix X ist -1
b. Die Determinante der Matrix A ist 11
c. x22 <2
d. x21 >1
e. x11 =-2

Answer 1

X*A + B = X + C
X*A - X = C - B
X*(A - E) = C - B
X*(A - E)*(A - E)^-1 = (C - B)*(A - E)^-1
X = (C - B)*(A - E)^-1

C - B = [-15,-1;7,1]-[-5,-5;3,2] = [-10,4;4,-1]
A - E = [3,1;-2,3]-[1,0;0,1] = [2,1;-2,2]
(A - E)^-1 = [2,1;-2,2]^-1= [1/3, - 1/6; 1/3, 1/3]

(C - B)*(A - E)^-1 = [-10,4;4,-1] * [1/3, - 1/6; 1/3, 1/3] = [-2, 3; 1, -1]

Nun können auch alle Fragen beantwortet werden.

a. Die Determinante der Matrix X ist -1 JA
b. Die Determinante der Matrix A ist 11 JA
c. x22 < 2 JA
d. x21 >1 NEIN
e. x11 =-2 JA

Comments

Wie kommt man auf die Matrix (A - E)?

!

---

Man zieht von der Matrix A die Einheitsmatrix E ab. Diese wird manchmal auch mit I bezeichnet.

---

Demnach bildet man einfach die Inverse? Oder wobei handelt es sich in diesem Beispiel um die Einheitsmatrix?

---

Siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Einheitsmatrix

---

Ich verstehe Ihren letzten Schritt nicht. Wie kommen Sie von [-10,4,4,-1]*[1/3,-1/6,1/3,1/3] auf Ihr Ergebnis ? Ich muss doch -10*1/3 rechnen ... und dann 4* -1/6 dammen dann kommplet andere Zahlen als bei Ihnen heraus.

Liebe Grüße Jonathan

Vielen Dank für ihre Antwort, das thema ist noch neu für mich :)

---

Schau dir das falksche Schema zur Matrizenmultiplikation an:

https://de.wikipedia.org/wiki/Falksches_Schema