Berechne 1) das Volumen, 2) die Masse.

Question

Hallo zusammen, bei der nachfolgend dargestellten Aufgabe komme ich nicht weiter und ich kann sie nicht bearbeiten. Ich habe am Unterricht teilgenommen und aufgepasst aber komme mit dieser Aufgabe nicht zurecht. Kann mir bitte jemand helfen? Ich brauche im Prinzip nur von einer der vier Aufgaben den Rechenweg. Den Rest kann ich dann übertragen. Die Endlösungen habe ich, die stehen im Buch, aber ohne Rechenweg komme ich nicht weiter.

Ein \( 55 \mathrm{~cm} \) langer Dreikant aus Stahl \( \left(\varrho=7800 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}\right) \) hat als Querschnitt ein rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck mit der Hypotenusenlänge c \( (\rightarrow \) Figur). Berechne 1) das Volumen, 2) die Masse!
a) \( \mathrm{c}=15 \mathrm{~mm} \)
b) \( c=1,8 \mathrm{~cm} \)
c) \( c=2,4 \mathrm{~cm} \)
d) \( c=37 \mathrm{~mm} \)

Lösungen:

a) 1) \( V \approx 31 \mathrm{~cm}^{3}(30,9 \ldots) \)
2) \( m \approx 0,24 \mathrm{~kg}(0,241 \ldots) \)
b) 1) \( V \approx 45 \mathrm{~cm}^{3} \underline{(44,55)} \)
2) \( m \approx 0,35 \mathrm{~kg}(0,347 \ldots) \)
c) 1) \( V \approx 79 \mathrm{~cm}^{3}(79,2) \)
2) \( m \approx 0,62 \mathrm{~kg}(0,617 \ldots) \)
d) 1) \( V \approx 188 \mathrm{~cm}^{3}(\underline{188,2 \ldots)} \)
2) \( \mathrm{m} \approx 1,47 \mathrm{~kg}(1,468 \ldots) \)

Lieben Dank im Voraus

Sevi

Answer 1

c = 15 mm = 1.5 cm

Nach Pythagoras gilt im gleichschenkligen rechtwinkligen Dreieck a^2 + a^2 = c^2 bzw. a = √2/2·c

Für das Volumen gilt

V = G·h = (1/2·a·a)·(55) = 13.75·c^2

Wenn p = 0.0078·kg/cm^3 gilt für die Masse

m = V·p = (13.75·c^2)·(0.0078) = 0.10725·c^2

a)

c = 1.5 cm
V = 13.75·1.5^2 = 30.9375 cm³
m = 0.10725·1.5^2 = 0.2413125 kg

Versuche die obigen Formeln also einfach mal selbst herzuleiten. Das einsetzen von c (in cm) sollte dann nicht mehr schwer fallen.