Teilbarkeit und Vielfache

Question

Aufgabe:

Sei g > 1 eine natürliche Zahl, sowie d ∈ N ein Teiler von g2 + 1. Sei weiter c = a2m+1 a2m … a1 a0 |g eine g-aldarstellung der natürlichen Zahl c, wobei m eine natürliche Zahl ist. Zeigen Sie, dass c genau dann ein Vielfaches von d ist, wenn die Zahl

\( \sum\limits_{k=0}^{m}{(−1)k} \) ·(a_2k+1⋅+a_2k)
ein Vielfaches von d ist.

Problem/Ansatz:

Comments

Hallo

der post ist kaum lesbar, bitte verbessere. c=? Was ist g-aldarstellung

lul

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c=a_2m+1a_2m...a₁a₀     

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Eine g-aldarstellung ist beispielsweise eine Dualdarstellung, Dezimaldarstellung oder Duodezimaldarstellung.

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Bitte die Originalfrage posten oder nochmal den Term überprüfen:
Was macht das Multiplikationszeichen hinter \(a_{2k+1}\)?

Meines Erachtens fehlt dort ein \(g\).

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Es sollte \( \sum\limits_{k=0}^{m}{n} \)(-1)^k·(a_2k+1·g+a_2k) heißen.

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Woher soll denn das n kommen?

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Das ist wohl ausersehen mit reingerutscht. Das war nicht meine Absicht.

Answer 1

Hallo

meinst du eine geadische Darstellung mit den Potenzen von g? dann wäre aber

\( c=\sum\limits_{k=0}^{2m+1}{a_k*g^k }\)

bitte überprüfe deine posts wirklich genau!!

Gruß lul

Answer 2

Da du keine Eigeninitiative beim Lösen zeigst und nicht einmal deine Posts auf Richtigkeit prüfst, hier nur ein paar Hinweise:

(1) Schreibe \(c=(a_{2m+1}a_{2m}\ldots a_1a_0)_g\) in Potenzen von \(g\).

(2) Mach dir klar: \( g^2\equiv_d -1 \)

(3) Setze (2) in (1) ein und vereinfache damit die Potenzen modulo \(d\). Dann steht genau die Summe da.