Wie viele verschiedene Becher mit 3 Kugeln Eis lassen sich zusammenstellen?

Question

Aufgabe:

Ein Eissalon verkauft Speiseeis in 16 verschiedenen Sorten.

(a) Wie viele verschiedene Becher mit 3 Kugeln Eis lassen sich zusammenstellen?

(b) Wie viele der Möglichkeiten aus (a) enthalten 3 verschiedene Sorten Eis?

(c) In wie vielen Reihenfolgen lassen sich die Eisbecher aus (b) bestellen, wenn man nach und nach genau eine Eissorte für die 1., 2. und 3. Kugel ansagen muss?

Problem/Ansatz:

a) 16×16×16

b) (16×15×14)/(3×2×1)

c) ist eine Variation aber wie wird die gerechnet?

Comments

a) Die Reihenfolge dürfte im Becher keine Rolle spielen.

Daher würde ich hier durch 3! = 6 teilen. 16^3/6

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Das ist falsch. Das Ergebnis der Division wäre nicht einmal eine ganze Zahl.

Es handelt sich bei a) um eine Auswahl mit Wiederholung und ohne Beachtung einer Reihenfolge. Dafür musst Du in Deinem Lehrmaterial die Formel nachlesen.

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Stimmt, es ist wie Fußball-Toto.

Also nur 16^3, weil damit alles berücksichtigt ist.

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NEIN. Das wäre mit Reihenfolge.

Answer 1

c) (16über3)*3!

wie Lotto 3 aus 16 mit Reihenfolge

https://www.mathebibel.de/variation-ohne-wiederholung

n!/(n-k)! = (n über k)* k!

Comments

Das wären dann (16*15*14)/6=560 *3=1680

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(16*15*14)*6 = 3360  

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Hast Du nicht gerade gesagt, es se (16!)/(13!)?

Answer 2

Ein Eissalon verkauft Speiseeis in 16 verschiedenen Sorten.

a) Wie viele verschiedene Becher mit 3 Kugeln Eis lassen sich zusammenstellen?

((16 über 3)) = (16 + 3 - 1 über 3) = (18 über 3) = 816 Becher

b) Wie viele der Möglichkeiten aus a) enthalten 3 verschiedene Sorten Eis?

(16 über 3) = 560 Becher

c) In wie vielen Reihenfolgen lassen sich die Eisbecher aus b) bestellen, wenn man nach und nach genau eine Eissorte für die 1., 2. und 3. Kugel ansagen muss?

16 * 15 * 14 = 3360 Möglichkeiten der Ansage.

Comments

Ist deine Antwort für a nicht falsch? Man hat jedesmal 16 Sorten. Also nur 16x16x16.

Es kann ja nicht in c mehr Möglichkeiten geben als in a. Oder seh ich das falsch?

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Bei c) ist die Reihenfolge wichtig, bei a) nicht. Deswegen kann a) durchaus weniger Möglichkeiten haben, da unterschiedliche Reihenfolgen der Sorten auch unterschiedliche Möglichkeiten sind, bei a) nicht.