Wie viele verschiedene Gruppen lassen sich bilden?

Question

Aufgabe:

Wie viele verschiedene Gruppen lassen sich bilden ?

Problem/Ansatz:

Eine Urgroßmutter hat 3 Töchter. Jede dieser drei Töchter hat zwei Töchter. Jede der sechs Enkellinnen hat genau 1 Tochter.

Wie viele Gruppen aus weiblichen Familienmitgliedern lassen sich zusammenstellen, wenn keine Mutter mit einer ihrer Töchter in einer Gruppe sein soll ?

Die Anzahl der Mitglieder in einer Gruppe ist beliebig.

Ich kann mir dafür keine funktionierende Formel herleiten.

Vielen Dank für jeden Tipp :)

Comments

Könnte es sein das ich euch in letzter Zeit mit dem Prinzip der Inklusion und Exclusion beschäftigt habt. Igrendwie hab ich so ein Gefühl das es in die Richtung gehen könnte. Allerdings kann mich mein Gefühl auch gerade total täuschen.

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Das Thema hatten wir mal angeschlagen. Die Aufgabe könnte von Inklusion und Exklusion handeln, muss es aber vom Zeitplan her nicht zwingend.

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Ich bin weit entfernt, etwas zur Lösung beizutragen. Habe aber die Frage, ob die Gruppen sich überschneiden dürfen, darf ein Familienmitglied gleichzeitig in mehreren Gruppen sein?

Dann könnte es auch eine Verbindung zur Stirlings Zahl geben .

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Soweit ich das verstanden habe ja. Ich habe es mir vorgestellt, als wären die Mitglieder, nachdem sie einer Gruppe beigetreten sind, wieder „zurückgesetzt“ worden.

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Habe aber die Frage, ob die Gruppen sich überschneiden dürfen, darf ein Familienmitglied gleichzeitig in mehreren Gruppen sein?

Ja. Das würde ich so sehen.

Also quasi. Auf wie viele Arten kann man aus den 16 Personen eine Menge von Frauen ziehen, die die gegebenen Eigenschaften erfüllen.

Nimmt man also die Urgroßmutter, dann dürfte man keine der Töchter nehmen aber beliebig viele Enkelinnen. Allerdings von den gewählten Ekelinnen keine Urenkelinnen. Aber von den nicht gewählten Enkelinnen eine Beliebige Anzahl an Urenkelinnen.

Oh weh. Als wenn das jetzt jemand verstehen kann was ich hier fabriziere.

Also auf wie viele Arten kann man aus den 16 Personen eine Menge an Personen ziehen sodass keine Tochter zusammen mit ihrer Mutter gezogen wird.

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Das ist nicht einfach, doch zu verstehen, aber ich frage mich noch, ob eine Einzelperson eine ich denke, das auch eine Einzelperson eine Gruppe ist denn auch das Einfache ist ein Vielfaches.

Ich habe das mal nur für die Töchter durch gespielt, also keiner generationsübergreifende Gruppe.

Es gibt

1 mal eine 6er Gruppe

6 mal eine 5er Gruppe

15 mal eine 4er Gruppe

60 mal eine 3er Gruppe

15 mal eine 2er Gruppe

6 mal eine 1 er Gruppe

Dasselbe gilt auch für die Mütter

Bei den Großmüttern gibt es

1 mal eine 3er Gruppe

3 mal eine 2er Gruppe

3 mal eine 1er Gruppe

Bei der Urgroßmutter gibt es

1 mal eine 1er Gruppe

Jetzt folgt eine Nebenrechnung

Die Frage ist, wie 4 kombiniert werden können.

1 mal eine 4er Gruppe

4 mal eine 3er Gruppe

6 mal eine 2er Gruppe

4 mal eine 1er Gruppe

Und wie können wir 5 kombinieren

1 mal eine 5er Gruppe

5 mal eine 4er Gruppe

10 mal eine 3 er Gruppe

10 mal eine 2 er Gruppe

5 mal eine 1er Gruppe

Der Vollständigkeit halber kombiniere ich auch 2

1 mal eine 2 er Gruppe

2 mal eine 1er Gruppe

Das war der erste recht leichte Schritt.

Jetzt wird es Zeit zu schlafen, morgen muss ich fit für die negativen und positiven Zahlen und fürs Runden sein, dabei muss ich mich auch noch an die Rechengesetze halten.

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Ach, das waren ja nur die Binominalkoeffizienten n über k, wobei sich da auch noch ein Fehler eingeschlichen hat ( 20( nicht 60) mal 3er Gruppe bei 6 Töchtern)