Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es für die Zusammenstellung der beiden Gruppen?

Question

Aufgabe:

Für einen Museumsbesuch soll eine Klasse mit 14 Schülern in zwei gleichgroße Gruppen für die zwei begleitenden Betreuer aufgeteilt werden. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es für die Zusammenstellung der beiden Gruppen?

Ich denke 14 über 7, also 3432. Ist das richtig?

Answer 1

Hallo,

bei 4 Schülern, die in 2er-Gruppen aufgeteilt werden, sähe es so aus:

AB|CD

AC|BD

AD|BC

BC|AD

BD|AC

CD|AB

Das sind \(\binom42=6\) Möglichkeiten.

Wenn aber AB|CD und CD|AB usw. als gleich angesehen werden, sind es 3, also muss noch durch 2 dividiert werden.

Bei deinen Zahlen also 3432/2=1716.

Comments

Danke, das war tatsächlich die richtige Lösung

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Danke für die Rückmeldung!

:-)

Answer 2

Hallo,

ja, das ist richtig. Es werden 7 Schüler aus 14 ausgewählt - Reihenfolge egal, keine Wiederholung. Dann liegt die zweite Gruppe automatisch fest. Da ist nichts mehr zu wählen.

Hier stand etwas Falsches, gelöscht dank hj2166

Gruß Mathhilf

Comments

Wenn auch noch die Zuordnung zu Betreuer 1 oder Betreuer 2 berücksichtigt werden soll, dann wäre das Ergebnis mit 2 zu multipizieren.

Warum ?

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Du hast recht, habe ich geändert. Danke

Answer 3

So könnte der Ansatz formal aussehen:

(14über7)*(7über7)*(2übe1) = ...