LGS Lineare Gleichungssysteme komme nicht auf den Lösungsweg.

Question

Aufgabe:

Dagobert Eich besaß 2012 Aktion der drei Unternehmen A,B und C im Gesamtwert von 10.000 US- Dollar. Für die Aktien A erhielt er 4% Dividende auf den Nennwert , für die Aktien B 5% und das Unternehmen C schüttete 6% Dividende aus. Insgesamt wurden ihm 530 US-Dollar Dividende ausgezahlt, wobei er auf die Aktien des Unternehmens C genau das doppelt so viel Dividende erhielt wie auf Aktien des Unternehmens B.

Aktien in welchem Wert hatte Eich 2012 von dem Unternehmen A,B und C?

Laut Lösung A= 2000, B=3000, C=5000

Problem/Ansatz:

… Hallo Leute, kennt sich jemand mit LGS aus ich komme hier jetzt zur Zeit nicht weiter. Wenn das jemand versteht könnte mir bitte den Lösungsweg aufzeigen? Danke für die Mühe.

Answer 1

a + b + c = 10000
0.04·a + 0.05·b + 0.06·c = 530
0.06·c = 2·(0.05·b)

Bringe die Gleichungen auf die Normalform

a + b + c = 10000
4·a + 5·b + 6·c = 53000
5·b - 3·c = 0

II - 4*I

a + b + c = 10000
b + 2·c = 13000
5·b - 3·c = 0

III - 5*II

a + b + c = 10000
b + 2·c = 13000
- 13·c = -65000 --> c = 5000

Nun noch einsetzen

b + 2·(5000) = 13000 --> b = 3000

a + (3000) + (5000) = 10000 --> a = 2000

Comments

Rechenknechte wie Photomath helfen bei der Rechnung und Selbstkontrolle.

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Wozu, wenn man hier vorrechnet? :) Eine Lösung war ja vorgegeben. Hier ist man einfach wieder zu faul...

Answer 2

a+b+c=10000

0,04a + 0,05b+ 0,06c = 530

0,06 c = 2*(0,05b)

Comments

Sorry, Verstehe ich nicht wirklich wie komme ich den auf das Ergebnis?

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An diesem Algorithmus ist alles inklusive Reihenfolge optional mit Ausnahme von (3), aber empfehlenswert:

(1) hinsetzen

(2) Papier und Schreibstift bereitlegen

(3) Gleichungssystem lösen

(4) Belohnungsbanane essen.