Seien \( D, E, F \) die Fußpunkte der Höhen auf die Seiten \( B C, A C \) bzw. \( A B \) eines spitzwinkligen Dreiecks \( \triangle A B C \), und sei \( H \) der gemeinsame Schnittpunkt der drei Höhengeraden. Beweisen Sie:
a) Der Punkt \( H \) und das Innere des Dreiecks \( \triangle D E F \) liegen im Inneren des Dreiecks \( \triangle A B C \). Hinweis: Hier ist es wichtig, dass \( \triangle A B C \) spitzwinklig ist.
b) Die Strecke \( A H \) ist ein Durchmesser eines Kreises \( K \), der auch \( E \) und \( F \) enthält. Hinweis: Betrachten Sie den Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Strecken EH und FH, und wenden Sie den Strahlensatz an.
c) Die Winkelhalbierende des Winkels \( \measuredangle E D F \) ist \( \underline{D A} \). Hier dürfen das Resultat von Aufgabe 10.A auf der Rückseite ohne weitere Begründung zitieren.
Hinweis: Viele der erwähnten Punkte in dieser Aufgabe liegen auf dem Feuerbachkreis von \( \triangle A B C \).
d) Der Mittelpunkt des Inkreises von \( \triangle D E F \) ist \( H \).
