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a) Beweisen Sie die folgende Umkehrung der Sätze 18.5 und 18.6 (Tangenten- bzw. Sekantensatz) aus der Vorlesung: Seien \( h \) und \( k \) zwei verschiedene und nicht entgegengesetzte Strahlen in einem Punkt \( O \), und seien \( A, B \in h \backslash\{O\} \) und \( C, D \in k \backslash\{O\} \) Punkte mit \( A \neq B \). Ist \( |O A| \cdot|O B|=|O C| \cdot|O D| \), so liegen \( A, B, C, D \) alle auf einem Kreis \( K \), und in diesem Fall ist \( k \) genau dann eine Tangente, wenn \( C=D \).

Im Rest der Aufgabe seien zwei Kreise \( K \) und \( L \) gegeben, die sich in genau einem Punkt \( P \) schneiden/berühren und eine gemeinsame Tangente \( t \) durch \( P \) haben. Seien \( A, B \in K \backslash\{P\} \) und \( C, D \in L \backslash\{P\} \) vier verschiedene Punkte. Beweisen Sie:
b) Liegen \( A, B, C, D \) alle auf einem Kreis, dann haben die Tangente \( t \) und die Sekanten \( g:=G(A, B) \) und \( h:=G(C, D) \) entweder einen gemeinsamen Schnittpunkt oder sind alle zueinander parallel.
Hinweis: Falls ein Schnittpunkt \( O \in g \cap h \) existiert, zeigen Sie, dass \( G(O, P) \) die gemeinsame Tangente an \( K \) und \( L \) ist. Im Fall, dass \( g \) und \( h \) parallel sind, könnte Aufgabe 9.1 hilfreich sein.
c) Liegen \( A, B, C, D \) nicht alle auf einer Geraden, dann gilt auch die Umkehrung der Aussage in Teilaufgabe (b).

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Hallo

bitte sag zu beiden Aufgaben aus deinen 2 posts, welche Teile du schon hast. Auch könntest du selbst ja z.B. in geogebra die zugehörigen Konstruktionen machen statt das uns zu überlassen? Kurz deine Eigeninitiative verleitet leicht zu Hilfe statt einfach abgetippte aufgaben ohne Kommentar

Gruß ledum

a) habe ich bereits. Gruß Willy

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