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Aufgabe 3b, ich habe zwei Ansätze aber ich weiß nicht welcher richtig istIMG_0803.jpeg

Text erkannt:

b) Startverteilung für die folgende Woche:
\( x_{1} \cdot A^{-1}=x_{0} \) Abchastis the Matrix coprewe vecteikng bestimen
\( \begin{array}{l} \left(\begin{array}{ll} 500 & 250250 \end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{ccc} 0,5 & 0,25 & 0,25 \\ 0,25 & 05 & 0,25 \\ 0,2 & 0 & 0,8 \end{array}\right) \text { /GTR } \\ \Rightarrow \vec{x}_{1}=\left(\begin{array}{lll} 362,5 & 250 & 387,5 \end{array}\right) \end{array} \)

Startverteilung in der Verwoche:
\( \begin{array}{l} \vec{x}_{1}=\left(\begin{array}{lll} 362,5 & 250 & 387,5 \end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{ccc} 0,5 & 0,25 & 0,25 \\ 0,25 & 0,5 & 0,25 \\ 0,2 & 0 & 0,8 \end{array}\right)^{-1} \text { IGTR } \\ \Rightarrow \vec{x}_{0}=\left(\begin{array}{lll} 500 & 250 & 250 \end{array}\right) \end{array} \)
oder
\( \begin{array}{l} \left(\begin{array}{lll} 500 & 250 & 250 \end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{ccc} 0,5 & 0,25 & 0,25 \\ 0,25 & 0,5 & 0,25 \\ 0,2 & 0 & 0,8 \end{array}\right)^{-1} \text { IGTR } \\ \vec{x}_{0}=\left(\begin{array}{llll} 1000 & 0 & 0 \end{array}\right) \end{array} \)

IMG_0801.jpeg

Text erkannt:

3 Die drei Autowaschanlagen W1, W2 und W3 in Minden haben das Wechselverhalten ihrer Kunden untersucht. Die Kunden von W1 verteilen sich bel der nächsten Autowäsche im Verhältnis \( 2: 1: 1 \) auf die drei Autowaschanlagen. Die Kunden von W2 wechseln das nächste Mal zu \( 25 \% \) zu W1 und zu \( 25 \% \) zu W3. \( 80 \% \) der Kunden von W3 sind der Anlage treu, der Rest wechselt zu W1. Jeder Kunde wäscht sein Auto genau einmal pro Woche.
a) Bestimmen Sie die Übergangsmatrix für diesen Prozess.
b) In einer bestimmten Woche waschen von insgesamt 1000 Autofahrern 500 bei \( W 1 \) und je 250 bei W2 und W3 ihr Auto. Bestimmen Sie die Verteilung in der Vorwoche und für die folgende Woche.
c) Bestimmen Sie die stabile Verteilung und geben Sie die Grenzmatrix an. Ermitteln Sie die langfristige Verteilung, wenn zu Beginn alle Autofahrer ihr Fahrzeug in

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Hallo. Offenbar hast du eine zeilenstochastische Übergangsmatrix konstruiert. Das ist für die üblichen schulmathematischen Fragestellungen sehr ungewöhnlich, denn die arbeiten meines Wissens nach nur mit spaltenstochastischen Matrize, bei denen die Summe der Spalten jeweils 1 ist.

Könntest du mal ein passendes Buchbeispiel dazu nachreichen?

Hallo. Offenbar hast du eine zeilenstochastische Übergangsmatrix konstruiert. Das ist für die üblichen schulmathematischen Fragestellungen sehr ungewöhnlich, denn die arbeiten meines Wissens nach nur mit spaltenstochastischen Matrize, bei denen die Summe der Spalten jeweils 1 ist.

Könntest du mal ein passendes Buchbeispiel dazu nachreichen?

Das ist wohl so ok. Ich habe schon in einer früheren Aufgabe angemerkt, dass sich die Lehrkraft nicht an die Verabredungen der Schulbehörde hält.

https://www.mathelounge.de/1058239/wie-soll-man-g-bestimmen?show=1058276#a1058276

1 Antwort

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Die Verteilung für die Folgewoche hast du mit [362.5, 250, 237.5] richtig berechnet.

Die Verteilung der Vorwoche ist gemäß deiner zweiten Rechnung mit [1000, 0, 0] auch richtig berechnet.

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also war mein Ansatz für die Vorwoche falsch, den ersten den ich gemacht habe?  (500 250 250j

also war mein Ansatz für die Vorwoche falsch, den ersten den ich gemacht habe? (500 250 250j

Ja. Es gibt 3 Wochen. In der aktuellen Woche lautet die Verteilung [500, 250, 250]

In der kommenden Woche ist die Verteilung [362.5, 250, 237.5].

Im ersten Ansatz hast du jetzt aus der Verteilung der nächsten Woche wieder die aktuelle Verteilung berechnet. Das ist aber natürlich die Verteilung die du schon kennst.

Gemeint ist die Verteilung in der Vorwoche also vor dieser aktuellen Woche.

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