Abklingende Funktion und Sättigungsfunktion

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Übung.
a) Wie lautet die Gleichung?
Wie lautet die Gleichung?
Wie lautet die Gleichung?
b)
Wie lautet die Gleichung?

Text erkannt:

Abklingfunlution: \( y=A e^{\frac{-t}{\tau}}+b \)
Sätigungsfonution: \( g=A \cdot\left(1 e^{\frac{-t}{\tau}}\right)+b \)
a)
\( \begin{array}{l} A-40 \\ \tau=100 \mathrm{~ms} \end{array} \quad \Rightarrow y=40 e^{\frac{t}{100 \mathrm{~ms}}} \)
b)
\( \begin{array}{l} A=80 \\ \tau=20 \mathrm{~ms} \\ b=30 \end{array} \quad \Rightarrow y=80 e^{\frac{-t}{20 m 5}}+30 \)
c)
\( \begin{array}{l} A=0 \\ r=4 \mathrm{~ms} \\ b=30 \end{array} \quad \Rightarrow y=\left(1-e^{\frac{-t}{4 m s}}\right)+30 \)
d)
\( \begin{array}{l} A=20 \\ \tau=300 \mathrm{~ms} \quad \Rightarrow g=20\left(1-e^{\frac{-t}{300 \mathrm{~ms}}}\right)+50 \\ b=50 \end{array} \)

Nur zur Kontrolle: Stimmen meine Lösungen?

Answer 1

Muss bei b) nicht A=50 sein. Sonst hättest du

ja für t=0 den Wert 80+30=110    ???

und bei d) entsprechend A= -30

Comments

Was ich allerdings nicht verstehe ist, dass A doch eigentlich der Anfangswert ist und b der Wert auf den die Funktion zuläuft.

Wieso rechet man dass so bei der b) ?:

A+b=80

A+30=80

A=50

---

Wenn du bei b) in der Gleichung \( y=A e^{\frac{-t}{\tau}}+b \)

für t=0  (Anfang !) einsetzt, gibt es ja

\( y=A e^{0}+b \)  <=>    \( y=A +b \)

Und das y ist der Wert, der bei t=0 herauskommen soll.

Das wäre in der Aufgabe b) der Wert 80,

Also hast du \( 80=A +b \)  bzw.   \( 80=A + 30 \)