Bestimmen Sie die Verteilung nach einer Woche, wenn sich zu Wochenbeginn die Kunden wie 2:2:1 auf alle drei …

Question

Könnte mir jemand Aufgabe 6 bitte erklären? Und vielleicht auch einen Ansatz geben?, danke!

Text erkannt:

6 Die gegebene Übergangsmatrix A beschreibt das wöchentliche Wechselverhalten der Kunden von drei Supermärkten S1, S2 und S3: A \( =\left(\begin{array}{ccc}0,8 & 0 & 0,2 \\ 0 & 0,7 & 0,3 \\ 0,1 & 0,1 & 0,8\end{array}\right) \).
Bestimmen Sie die Verteilung nach einer Woche, wenn sich zu Wochenbeginn die Kunden wie 2:2:1 auf alle drei Supermärkte verteilen. Überprüfen Sie, ob sich langfristig eine feste Verteilung der Marktanteile der drei Supermärkte ergibt. Wenn ja, geben Sie diese Verteilung an.
Untersuchen Sie, ob sich die langfristige Verteilung der Marktanteile der drei Supermärkte ändern würde, wenn S1, S2 und S3 zu Beginn die gleichen Marktanteile gehabt hätten.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Bestimmen Sie die Verteilung nach einer Woche, wenn sich zu Wochenbeginn die Kunden wie 2: 2: 1 auf alle drei …

Stichworte: wahrscheinlichkeit,stochastik

Text erkannt:

6 Die gegebene Übergangsmatrix A beschreibt das wöchentliche Wechselverhalten der Kunden von drei Supermärkten S1, S2 und S3: \( A=\left|\begin{array}{ccc}0,8 & 0 & 0,2 \\ 0 & 0,7 & 0,3 \\ 0,1 & 0,1 & 0,8\end{array}\right| \). Bestimmen Sie die Verteilung nach einer Woche, wenn sich zu Wochenbeginn die Kunden wie \( 2: 2: 1 \) auf alle drei Supermärkte verteilen.
Überprüfen Sie, ob sich langfristig eine feste Verteilung der Marktanteile der drei Supermärkte ergibt. Wenn ja, geben Sie diese Verteilung an.
Untersuchen Sie, ob sich die langfristige Verteilung der Marktanteile der drei Supermärkte ändern würde, wenn S1, S2 und S3 zu Beginn die gleichen Marktanteile gehabt hätten.

Aufgabe:

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Vom Duplikat:

Titel: Bestimmen Sie die Verteilung nach einer Woche , wenn sich zu Wochenbeginn die Kunden wie 2 : 2 : 1 auf alle drei …

Stichworte: matrizen

Aufgabe:

Die gegebene Übergangsmatrix A beschreibt das wöchentliche Wechselverhalten der Kunden von drei Supermärkten S1, S2 und S3: \( A=\left|\begin{array}{ccc}0,8 & 0 & 0,2 \\ 0 & 0,7 & 0,3 \\ 0,1 & 0,1 & 0,8\end{array}\right| \)

Bestimmen Sie die Verteilung nach einer Woche , wenn sich zu Wochenbeginn die Kunden wie 2 : 2 : 1 auf alle drei Supermärkte verteilen . Überprüfen Sie , ob sich langfristig eine feste Verteilung der Marktanteile der drei Super märkte ergibt . Wenn ja , geben Sie diese Verteilung an . Untersuchen Sie , ob sich die langfristige Verteilung der Marktanteile der drei Supermärkte ändern würde , wenn S1 , S2 und S3 zu Beginn die gleichen Marktanteile gehabt hätten .

Problem/Ansatz:

Wie gehe ich hier am besten vor?

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Du stellst ständig die gleichen Fragen zum gleichen Aufgabentyp und erhältst Antworten.

Stellt sich nicht irgendwann mal ein Lerneffekt ein?

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sind immer unterschiedliche aufgabenstellungen und bin mir auch nicht sicher

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also ich weiß nicht was ich mit dieser verteilung machen soll

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https://www.schullv.de/mathe/basiswissen/matrizen/uebergang/uebergangsmatrix

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ja die Übergangsmatrix hab ich verstanden aber nicht diese Verteilung, die in der Aufgabe ist

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ja die Übergangsmatrix hab ich verstanden aber nicht diese Verteilung, die in der Aufgabe ist also was mache ich mit 2:2:1 gehört das in der Matrix oder als Vektor

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2:2:1 = 5 Teile gesamt

1. Teil: 2/5 = 0,4

2.Teil: 2/5 = 0,4

3.Teil: 1/5 = 0,2

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kommt das dann in der matrix?

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Das ist der Startvektor.

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vielen dank!

Answer 1

Multipliziere die Matrix A mit der Matrix\( \begin{pmatrix} 2\\2\\1 \end{pmatrix} \).

Nächste Woche:

Multipliziere die Matrix A mit dem obigen Ergebnis.

Übernächste Woche:

Multipliziere die Matrix A mit dem Ergebnis der Vorwoche...

PS: Bist du sicher, dass die Übergangsmatrix A richtig ist? Es müsste doch jede Spaltensumme 1 sein und nicht jede Zeilensumme.

Answer 2

Bestimmen Sie die Verteilung nach einer Woche , wenn sich zu Wochenbeginn die Kunden wie 2 : 2 : 1 auf alle drei Supermärkte verteilen .

Multipliziere die gegebene Matrix mit \( \begin{pmatrix} 20\\20\\10 \end{pmatrix} \) und erhalte die Verteilunng 18:17:12.

Überprüfen Sie , ob sich langfristig eine feste Verteilung der Marktanteile der drei Super märkte ergibt . Wenn ja , geben Sie diese Verteilung an .

Potenziere die gegebene Matrix mit mit 100 und erhalte in jeder Zeile der Übergangsmatrix (\( \frac{3}{11} \), \( \frac{2}{11} \), \( \frac{6}{11} \)).

Answer 3

Bestimmen Sie die Verteilung nach einer Woche

[0.8, 0, 0.1; 0, 0.7, 0.1; 0.2, 0.3, 0.8]·[0.4; 0.4; 0.2] = [0.34; 0.3; 0.36]

Überprüfen Sie, ob sich langfristig eine feste Verteilung der Marktanteile der drei Super märkte ergib.

[0.8, 0, 0.1; 0, 0.7, 0.1; 0.2, 0.3, 0.8]·[x; y; z] = [x; y; z] → [1/2·z; 1/3·z; z] --> [3/11; 2/11; 6/11]

Untersuchen Sie, ob sich die langfristige Verteilung der Marktanteile der drei Supermärkte ändern würde, wenn S1, S2 und S3 zu Beginn die gleichen Marktanteile gehabt hätten.

Es stellt sich immer die gleiche langfristige Verteilung ein.

Answer 4

Entweder teilst du den Vektor durch 5, damit die Komponenten Anteile angeben

[2/5, 2/5, 1/5]·[0.8, 0, 0.2; 0, 0.7, 0.3; 0.1, 0.1, 0.8] = [0.34, 0.3, 0.36]

Oder du lässt es als Verteilung stehen

[2, 2, 1]·[0.8, 0, 0.2; 0, 0.7, 0.3; 0.1, 0.1, 0.8] = [1.7, 1.5, 1.8] = 0.1·[17, 15, 18]

Nach einer Woche Verteilen sich die Kunden wie 17:15:18 auf die Waschanlagen.

Stabile Verteilung

[a, b, 1 - a - b]·[0.8, 0, 0.2; 0, 0.7, 0.3; 0.1, 0.1, 0.8] = [a, b, 1 - a - b] --> a = 3/11 ∧ b = 2/11

Eine Verteilung [3/100, 2/11, 6/11] bleibt in der Folgewoche konstant. Dann verteilen sich die Kunden im Verhältnis wie 3:2:6.

Comments

ich habe das jetzt so:

Text erkannt:

Nr.6.)
\( \begin{array}{l} A=\left(\begin{array}{ccc} 0,8 & 0 & 0,2 \\ 0 & 0,7 & 0,3 \\ 0,1 & 0,1 & 0,8 \end{array}\right) \\ 2: 2: 1 \end{array} \)
1.) \( \vec{x}_{0}=\left(\begin{array}{lll}0,4 & 0,4 & 0,2\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{ccc}0,8 & 0 & 0,2 \\ 0 & 0,7 & 0,3 \\ 0,1 & 0,1 & 0,8\end{array}\right) \) IGTR
\( \Rightarrow \vec{x}=\left(\begin{array}{lll} 0,34 & 0,3 & 0,36 \end{array}\right) \)

muss ich die verteilung jetzt hoch 7 nehmen, um die Verteilung für 1 Woche zu haben?

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und ich habe eine Frage, für den Fixvektor brauche ich ja immer (x1 1-x1)

aber wenn da beispielsweise steht, ermitteln Sie die langfristige Verteilung, brauche ich dann nur den Fixvektor mal die Grenzmatrix oder nur den Fixvektor mal die angegebene Matrix?

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zu der stabilen Verteilung hab ich keine Lösung raus, hab ich was falsch gemacht

Text erkannt:

Nr.6.)
\( A=\left(\begin{array}{ccc} 0,8 & 0 & 0,2 \\ 0 & 0,7 & 0,3 \\ 0,1 & 0,1 & 0,8 \end{array}\right) \)
1.)
\( \text { 1.) } \begin{array}{l} \quad 2: 2: 1 \\ \Rightarrow\left(\begin{array}{lll} 0,4 & 0,4 & 0,2 \end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{ccc} 0,8 & 0 & 0,2 \\ 0 & 0,7 & 0,3 \\ 0,1 & 0,1 & 0,8 \end{array}\right) \\ \Rightarrow \vec{x}=\left(\begin{array}{lll} 0,34 & 0,3 & 0,36 \end{array}\right) \end{array} \)
IGTR
2.)
\( \left(\begin{array}{lll} x_{1} & x_{2} & 1-x_{1}-x_{2} \end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{ccc} 0,8 & 0 & 0,2 \\ 0 & 0,7 & 0,3 \\ 0,1 & 0,1 & 0,8 \end{array}\right) \)
\( \begin{aligned} & 0,8 x_{1}+a_{2} \cdot\left(1-x_{1}-x_{2}\right) \\ \Leftrightarrow & 0,8 x_{1}+a_{2}-a_{2} x_{1}-a_{2} x_{2} \\ \Rightarrow & 0,6 x_{1}-0,2 x_{2}+a_{2} \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} & 0,7 x_{2}+0,3 \cdot\left(1-x_{1}-x_{2}\right) \\ \Leftrightarrow & 0,7 x_{2}+0,3-0,3 x_{1}-0,3 x_{2} . \\ \Rightarrow & -0,3 x_{1}+0,4 x_{2}+0,3 \end{aligned} \)

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alles gut hab meinen fehler gefunden

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ist

Text erkannt:

\( \begin{aligned} & 0,2 x_{1}+0,3 x_{2}+0,8 \cdot\left(1-x_{1}-x_{2}\right)=1-x_{1}-x_{2} \\ \Leftrightarrow & 0,2 x_{1}+0,3 x_{2}+0,8-0,8 x_{1}-0,8 x_{2}=1-x_{1}-x_{2} \\ \Leftrightarrow & 0,2 x_{1}+0,3 x_{2}=0,8 x_{1}-0,8 x_{2}+x_{1}+x_{2}=1-0,8 \\ \Rightarrow & 0,4 x_{1}+0,5 x_{2}=0,2 \end{aligned} \)
(L) \( x_{1}=\frac{3}{11} \quad x_{2}=\frac{2}{11} \)

Einsetzen in \( 1-x_{1}-x_{2}: x_{3}=\frac{6}{11} \)
Stabilitätsvesctor: \( \quad \vec{x}=\left(\frac{3}{11} \frac{2}{11} \frac{6}{11}\right) \)
\( \begin{aligned} \vec{x} & =\left(\begin{array}{lll} \frac{3}{11} & \frac{2}{11} \frac{6}{11} \end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{ccc} 0,8 & 0 & 0,2 \\ 0 & 0,7 & 0,3 \\ 0,1 & 0,1 & 08 \end{array}\right) \text { IOTR } \\ & \Rightarrow\left(\begin{array}{lll} 0,27 & 0,18 & 0,54 \end{array}\right) \end{aligned} \)

ist das so korrekt?