Bildung von der zweiten und dritten Ableitung

Question

Aufgabe:

Bildung von Ableitungen. Ich habe schon die erste Ableitung gebildet mit der Quotientenregel und weiß nicht wie ich die 2 und 3 Ableitung bilden soll.

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

7 Gegeben ist die Funktion \( \mathrm{f} \) mit \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{5}{1+10 \cdot \mathrm{e}^{-\mathrm{x}}} \).
\( \begin{array}{l} f(x)=\frac{5}{1+10 e^{-x}} \\ f^{\prime}(x)=\frac{0 \cdot\left(1+10 e^{-x}\right)-\left(-10 e^{-x}\right) \cdot 5}{\left(1+10 e^{-x}\right)^{2}} \\ f^{\prime}(x)=\frac{50 e^{-x}}{\left(1+10 e^{-x}\right)^{2}} \end{array} \)

Answer 1

Das geht genauso. Für den Nenner brauchst du jetzt zusätzlich die Kettenregel. Man muss hier einfach ein bisschen rechnen. Kontrollieren kannst du hier: https://www.ableitungsrechner.net/

Comments

Ich verstehe den rechenweg nicht ganz

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Welchen? Du weißt doch wie du Quotientenregel funktioniert. Es ist genau das gleiche.

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Den dritten Schritt von dem anderen Kommentar

Answer 2

\( \mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{5}{1+10 \cdot \mathrm{e}^{-\mathrm{x}}} \)

\(f(x)=\frac{5}{1+\frac{10}{e^x}}\)

\(f(x)=\frac{5e^x}{e^x+10}\)

\(Z=5e^x\)          → \(Z'=5e^x\)

\(N=e^x+10\)  → \(N'=e^x\)

\(f'(x)=\frac{5e^x \cdot (e^x+10)-5e^x\cdot e^x}{(e^x+10)^2}\)

\(f'(x)=\frac{5e^x \cdot (e^x+10-e^x)}{(e^x+10)^2}\)

\(f'(x)=\frac{5e^x \cdot (10)}{(e^x+10)^2}\)

\(f'(x)=\frac{50e^x }{(e^x+10)^2}\)

\(f''(x)=\frac{50e^x\cdot (e^x+10)^2- 50e^x\cdot2(e^x+10)\cdot e^x}{(e^x+10)^4}\)

\(f''(x)=\frac{50e^x\cdot (e^x+10)- 50e^x\cdot2\cdot e^x}{(e^x+10)^3}\)

\(f''(x)=\frac{50e^x\cdot (e^x+10- 2\cdot e^x)}{(e^x+10)^3}\)

\(f''(x)=\frac{50e^x\cdot (10- e^x)}{(e^x+10)^3}\)

Comments

Wie kommt man auf die dritte Zeile bei ihnen

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\(f(x)=\frac{5}{1+\frac{10}{e^x}}\)

\(f(x)=\frac{5}{\frac{e^x+10}{e^x}}\)

\(f(x)=\frac{5e^x}{e^x+10}\)

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Du bist auch echt nicht in der Lage, deine Schritte zu kommentieren, oder?

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Verstehe immer noch nicht

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\( \frac{a}{\red{1+\frac{b}{2}}} \)

Hier den Gesamtnenner auf einen Bruchstrich bringen:

\( \frac{a}{\frac{2+b}{2}} \)

Regel :

Eine Zahl wird durch einen Bruch dividiert, ...

\( \frac{2a}{2+b} \)

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@Apfelmännchen
Du bist auch echt nicht in der Lage, deine Schritte zu kommentieren, oder?

Deine Maulerei geht langsam auf den Geist!