Question

\( \text{Sei } X = \{0, \{0, 1\}, \{0, 1, \{2\}\}\}. \text{ Bestimmen Sie } X \cap{P}(\mathbb{N}). \)

\( \text{Hier bezeichnet } \mathcal{P} \text{ die Potenzmenge, also die Menge aller Teilmengen einer Menge.} \)

Answer 1

Die Schnittmenge ist leer, wenn 0 nicht zu N gezählt wird.

Falls 0 ∈N ist die Schnittmenge {0, {0,1}}

Comments

Beides ist falsch.

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Bitte erklären.

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Die von mir persönlich erbetene (wollte az nicht hineinpfuschen) Erklärung ist :

Die Schnittmenge enthält diejenigen Objekte, die sowohl Element der Menge X als auch Element der Menge P(ℕ) (also Teilmenge von ℕ) sind.

X enthält drei Elemente, nämlich 0 , {0,1} und {0,1,{2}}. Das erste ist keine Menge, also nicht in P(ℕ), das dritte enthält das Objekt {2}, was keine natürliche Zahl (sondern eine Menge) ist, das dritte Objekt ist also auch nicht in P(ℕ) enthalten.

Das zweite Objekt ist genau dann eine Teilmenge von ℕ, wenn 0∈ℕ gilt. In diesem Fall ist es dann auch Element der Schnittmenge, die Schnittmenge selbst also { {0,1} }.

An deinem ersten Satz ist nichts auszusetzen.

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Vielen Dank. Wieder eine sehr gute Erklärung.

Also war mein Fehler, dass 0 nicht in einer Mengenklammer steht. In diesem Fall wäre

der 2. Satz richtig gewesen.

Sehe ich das richtig?

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Die Erklärung als sehr gut zu bezeichnen, aber dann doch die Frage zu stellen widerspricht sich irgendwie.

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Ich wollte nur auf Nummer SICHER gehen.

az hat mich völlig verunsichert. Andere pflegen immer konkret zu sagen, wo der Fehler liegt, v.a. wenn es nur eine Kleinigkeit ist. So hat man das Gefühl, man läge komplett daneben. Also ist seine Aussage, beides sei falsch, nicht richtig.

Sie kennen ja die angespannte Situation und dass man hier von mehreren Seiten Jagd auf mich macht und dabei auch zu polemischen und anderen Mitteln greift. Doch lassen wir das lieber! Ich hoffe, dass die Spannungen zwischen uns vorbei sind und ich von Ihrer Seite weiter einen rein sachlichen und hilfreichen Mitleser und Korrektor habe, als den ich Sie aufgrund Ihrer hohen Kompetenz, auch im Erklären (wenn Sie es nur wollen), schätze.

In diesem Sinn einen guten Tag! Und bleiben Sie mir sachlich-konstruktiv auf den Fersen. Von Ihnen kann man viel lernen, auch wenn es nicht immer einfach ist.

Sie werden Ihre Gründe haben, warum Sie so kommentieren, die ich nicht weiter hinterfragen möchte. Suum cuique modus subveniendi!

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Ich räume ein, meine Aussage "Beides ist falsch" ist falsch. Die dadurch entstandene Verwirrung tut mir leid!

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Wenn du es nicht wärst, sondern gewisse andere, hätte ich Zweifel an der Ehrlichkeit der Entschuldigung.

Vlt. wäre es nicht passiert, wenn du den Fehler konkret benannt hättest, worum ich dich in meinem Fall in Zukunft dringend bitte.

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Dieser dringenden Bitte könnte ein(e) potentielle(r) Korrekteur(in) leichter nachkommen, wenn Du Deine Antworten i. Allg. mit Begründungen versehen würdest.

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wenn Du Deine Antworten i. Allg. mit Begründungen versehen würdest.

Welche Begründungen? Wo und wann?

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So wie Du es gerade bei hj gelobt hast.

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Um ggT22's Antwort zu retten: In den meistverwendeten "Standardmodellen" der natürlichen Zahlen wird \(0\) definiert als \(\{\}\), zum Beispiel in den von-Neumann-Ordinals, und damit natürlich Element jeder Potenzmenge. In der Hinsicht wäre aus rein technischer Sicht auch \(0\in \mathcal{P}(\mathbb{N})\) eine gültige Sichtweise, wenn auch hier weit hergeholt und nicht Sinn der Aufgabe.

Answer 2

Hallo,

ist es nicht so, dass 0 nicht zu N dazugehört, denn sonst würde es N_0 heißen?

Also sollte das Ergebnis die leere Menge sein, da ja in jeder Menge in X die 0 vorhanden ist.

Bitte korrigiert mich wenn ich falsch liege.

(ich bin von der anderen Antwort verunsichert worden)

Comments

Die Bezeichnung N wird unterschiedlich verstanden. Ist aber alles oben erklärt.