Sei L|K der Zerfällungskörper eines separablen Polynoms f ∈ K[x].
Kann es sein, dass eine Körpererweiterung L|K sowohl ein Zerfällungskörper eines separablen Polynoms f als auch ein Zerfällungskörper eines separablen Polynoms g ist, so dass Gal(L|K) auf den Nullstellen von f transitiv operiert, aber Gal(L|K) nicht transitiv auf den Nullstellen von g operiert? Frage: Sollte ja eigentlich nicht möglich sein aber könnte mir jemand zeigen dass das nicht möglich ist, oder ein Beispiel angeben?
