Warum kann ich die Klammer mit ^2 nicht einfach mit der binomischen Formel zu x^2- 4x + 4 ausmultiplizieren?

Question

Aufgabe:

1/2 (x-2)^2 + 1/2 x * 2 (x-2)

Diese Gleichung vereinfachen, wenn ich die Klammern auflöse bekomme ich das Falsche raus.

Warum kann ich die Klammer mit ^2 nicht einfach mit der binomischen Formel zu x^2- 4x + 4 ausmultiplizieren?

Die Lösung sagt, dass ich die binomische Formel (Differenz der Quadrate) nutzen soll ...

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1/2 (x-2)^2 + 1/2 x * 2 (x-2)

Das ist keine Gleichung...

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Wenn du (x-2) ausklammerst, siehst du sofort, dass x=2 eine Nullstelle ist. x=⅔ ergibt sich dann auch.

(x-2)(1.5x-1)

Answer 1

Eine Lösung ist immer nur eine Lösung und nicht die Lösung. Sie sagt daher nie, was man tun soll. Es gibt immer auch andere Möglichkeiten. Die beste ist die, die Du selbst findest.

Dein Weg führt auch zum Ziel. Wenn Du wissen willst, wo Du Dich verrechnest, lade Deine Lösung hoch. Ergebnis ist 1.5x^2-4x+2.

Ich würde erstmal die 2 kürzen. Man kann auch ausklammern, das wäre dann ohne bin. Formel.

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Das Ergebnis bekomme ich auch raus, im nächsten Schritt muss man diese Funktion = =0 setzen. Ich bekemme dann andere Nullstellen, als die Lösung sagt.

Wenn man es mit der 3, binomischen Formel macht, kommt das Richtige raus ...

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Ich weiß nicht, was Du rechnest, wo Du die 3.bin.F. anwendest, ob Dein Problem mit diesem Term oder mit den Nullstellen davon (oder mit beidem) ist. Lade mal Deine Rechnung hoch.

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Also entweder komme ich auf das Ergebnis 1,5x^2 - 4x + 2 = 0

oder

1/2 (x-2)^2 + 1/2 x * 2 (x-2) = 1/2 (x-2) ((x-2) + 2x) = 1/2 (x-2) (3x-2)

wenn ich das Ergebnis von oben = 0 setze kommt was anderes raus als wenn ich das zweite Ergebnis gleich null setze

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\(1,5x^2-4x+2=0\\ \text{pq-Formel}\\ x^2-\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0\\ x_{1,2}=\frac{4}{3}\pm\sqrt{\frac{16}{9}-\frac{12}{9}}\\ x_1=\frac{4}{3}-\frac{2}{3}=\frac{2}{3}\\ x_2=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}=2\)

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Was die Gleichung betrifft, ist das ja das gleiche Ergebnis. Du hast vielleicht die pq-Formel falsch angewendet. Zur Nullstellenberechnung ist die zweite Version günstiger, weil Du die Nullstellen da ja direkt ablesen kannst.

Answer 2

1/2 (x -2)² + 1/2x * 2 (x-2)

= 1/2 * (x - 2) * (x -2) + x *(x-2)

= 1/2 * (x² -4x + 4) + x² -2x

= 1/2x² -2x +2 + x²  -2x

= 3/2x² -4x + 2

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Im letzen Schritt.... 1/2x^2 + x^2 ergibt doch 1,5 x

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Stimmt, hab mich verschrieben.

Answer 3

Diese Gleichung vereinfachen

Zunächst mal ist das keine Gleichung sondern nur ein Term. Was heißt es denn einen Term zu vereinfachen? Wer bestimmt wann ein Term einfach ist?

Man kann sicher die Klammern zuerst ausmultiplizieren.

1/2·(x - 2)^2 + 1/2·x·2·(x - 2)
= 1/2·(x^2 - 4·x + 4) + x·(x - 2)
= 1/2·x^2 - 2·x + 2 + x^2 - 2·x
= 1.5·x^2 - 4·x + 2

Ist das jetzt einfach?

Da man eine Summe hat, kann man auch zunächst gemeinsame Faktoren ausklammern.

1/2·(x - 2)^2 + 1/2·x·2·(x - 2)
= 1/2·(x - 2)·((x - 2) + 2·x)
= 1/2·(x - 2)·(3·x - 2)

So finde ich z.B. die faktorisierte Form wesentlich einfacher.

Wer sagt denn, dass die allgemeine Form die einfachste ist. Wer bestimmt das?

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In der faktorisierten Form kannst du auch gleich die Nullstellen ablesen.

1/2·(x - 2)·(3·x - 2) = 0

x = 2 oder x = 2/3

Da braucht man dann keine pq-Formel und keine quadratische Ergänzung oder solch ein Gedöns.