Mit (√n + √(n-1)) erweitern könnte helfen.
Das gibt:
\( \frac{\sqrt{n+1}(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})(\sqrt{n}+\sqrt{n-1})}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}} \)
\( = \frac{\sqrt{n+1}}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}} \) Dann mit √n kürzen
\( = \frac{ \frac{\sqrt{n+1}}{\sqrt{n}}}{ \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}+ \frac{\sqrt{n-1}}{\sqrt{n}} } \)
Gibt den Grenzwert \( \frac{1}{1+1}\)