Vereinfachung einer Division

Question

Aufgabe: (18ax+9x+36a+18)/(6a+3)=3x+6

…

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, wie man auf das Ergebnis 3x+6 gekommen ist.

Comments

Polynomdivision

Wie sieht deine aus?

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Hallo,

(18ax+9x+36a+18)/(6a+3)=3x+6

Ich klammere aus:

18ax+9x+36a+18

= 6a•3x+3•3x + 6a•6+3•6

=(6a+3)•3x + (6a+3)•6

=(6a+3)•(3x+6)

:-)

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Viel dank für die Antwort. Aber wie wären Sie auf das Ergebnis 3x+6 gekommen, wäre die 3x+6 nicht vorgegeben?

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Es geht wie Schriftliches Dividieren:

Du teilst zuerst 18ax durch 6a und erhältst 3x und notierst es.

Nun multiplizierst du 3x mit (6a+3). Das ergibt 18a+9x. Dieser Term wird vom Dividenden subtrahiert. Übrig bleibt 36a+18.

Jetzt geht es wieder von vorn los: 36a durch 6a gleich +6, notieren.

Multipliziere +6 mit (6a+3) → 36a +18

Subtrahieren → 0

Die Rechnung geht ohne Rest auf.

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Dankeschön jetzt habe ich es endlich verstanden. Aber würde da z.B 6Z stehen würde man trotzdem die 6Z durch 18ax teilen?

Answer 1

\(\begin{aligned} & 18ax+9x+36a+18\\ =\,& 3x\left(6a+3\right)+36a+18\\ =\,& 3x\left(6a+3\right)+6\left(6a+3\right)\\ =\,& \left(3x+6\right)\left(6a+3\right) \end{aligned}\)