Bestimmen Sie die Koordinaten der Befestigungspunkte des Stützbalkens

Question

Aufgabe:

Das „alte Dach“ benötigt zur Verstärkung einen Stützbalken zwischen der „Windrispe“ BD und der Grundkante OA. Er soll zu BD und OA orthogonal sein. Bestimmen Sie die Koordinaten der Befestigungspunkte des Stützbalkens. Berechnen Sie seine Länge.

A(5/0/0), B(5/6/0), O(0/0/0), D(0/3/6)
Ansatz:

Ich hab die beiden Geraden aufgestellt aber komme nicht weiter:

g: x= (0, 0, 0)+r* (5, 0, 0) und

h: x= (5, 6, 0) +t* (-5, -3, 6)

Wie soll ich jetzt die Koordinaten berechnen? Danke im Voraus

Answer 1

Normalenvektor

[5, 0, 0] ⨯ [-5, -3, 6] = [0, -30, -15] = -15·[0, 2, 1]

Gleichungssystem

[0, 0, 0] + r·[5, 0, 0] + s·[0, 2, 1] = [5, 6, 0] + t·[-5, -3, 6] --> r = 0.6 ∧ s = 2.4 ∧ t = 0.4

Befestigungspunkte

[0, 0, 0] + 0.6·[5, 0, 0] = [3, 0, 0]

[5, 6, 0] + 0.4·[-5, -3, 6] = [3, 4.8, 2.4]

Länge des Stützbalkens

2.4·|[0, 2, 1]| = 2.4·√5 = 5.367