Aloha :)
In der Funktionsgleichung \(f_a(t)\) taucht dei Variable \(t\) in einer inneren Funktion auf (in pink dargestellt). Bei der Ableitung brauchst du daher die Kettenregel.$$f_a(t)=\frac{a}{60}\cdot\left(1-e^{\pink{-\frac{1}{20}\,t}}\right)-\frac{1}{600}\,t$$
Wir bilden die beiden ersten Ableitungen schrittweise:$$f'_a(t)=\left(\frac{a}{60}\cdot\left(1-e^{\pink{-\frac{1}{20}\,t}}\right)-\frac{1}{600}\,t\right)'$$Gemäß der Summenregel und der Faktorregel zerfällt die Ableitung in zwei Ableitungen:$$f'_a(t)=\frac{a}{60}\cdot\left(1-e^{\pink{-\frac{1}{20}\,t}}\right)'-\left(\frac{1}{600}\,t\right)'$$Für die Ableitung der Exponentialfunktion benötigen wir die Kettenregel:$$f'_a(t)=\frac{a}{60}\cdot\left(\underbrace{-e^{\pink{-\frac{1}{20}\,t}}}_{\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{\left(\pink{-\frac{1}{20}}\right)}_{\text{innere Abl.}}\right)-\frac{1}{600}=\boxed{\frac{a}{1200}\,e^{\pink{-\frac{1}{20}\,t}}-\frac{1}{600}}$$
Bei der zweiten Ableitung brauchen wir wieder die Kettenregel:$$f''_a(t)=\left(\frac{a}{1200}\,e^{\pink{-\frac{1}{20}\,t}}-\frac{1}{600}\right)'=\frac{a}{1200}\left(e^{\pink{-\frac{1}{20}\,t}}\right)'-\underbrace{\left(\frac{1}{600}\right)'}_{=0}$$$$f''_a(t)=\frac{a}{1200}\underbrace{e^{\pink{-\frac{1}{20}\,t}}}_{\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{\left(\pink{-\frac{1}{20}}\right)}_{\text{innere Abl.}}=\boxed{-\frac{a}{24\,000}\,e^{\pink{-\frac{1}{20}\,t}}}$$
