Wahrscheinlichkeiten bei einem Glücksspiel

Question

Aufgabe:

Bei einem Glücksspiel hat man ein Guthaben von 1. 2 oder 3 €. In jeder Spielrunde wird se würfelt: Wenn man eine „1° oder eine ,6° würfelt, erhält man 1€ hinzu, sonst verliert man 1€.
Das Spiel endet, wenn das Guthaben aufgebraucht ist oder wenn man 4 € Guthaben hat.
a) Geben Sie ein Prozessdiagramm zu dem zugehörigen stochastischen Prozess sowie die übergangsmatrix an.
b) Sie haben ein Guthaben von 2€. Bestimmen Sie näherungsweise die Wahrscheinlichkeit, dass
Sie die 2€ verlieren,
c) Bestimmen Sie näherungsweise die Grenzmatik zu dem zugehörigen stochastischen Prozess
Was können Sie daran ablesen?

Problem/Ansatz:

Verstehe kein einziges Wort. Kann mir jemand eine genaue Anleitung geben.

Answer 1

Fang mal mit dem Diagramm an. Zeichne dazu die Zustände \(z_0 \) bis \( z_4 \), wobei die Zahl das Guthaben angibt. Überlege dir dann, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, von einem Zustand zu einem bestimmten anderen Zustand zu kommen. Ist die Wahrscheinlichkeit größer als 0, so verbindest du die Zustände mit einem Pfeil und schreibst die Wahrscheinlichkeit dran. Bspw. ist die Wahrscheinlichkeit von \( z_1 \) zu \( z_2 \) gleich \( \frac{1}{3} \).

Die Matrix kannst du dann sehr leicht bestimmen, indem du die Wahrscheinlichkeiten aus deinem Diagramm übernimmst. Stelle dir die Matrix dabei wie eine Tabelle vor:

	von \(z_0 \)	von \(z_1 \)	von \(z_2 \)	von \(z_3 \)	von \(z_4 \)
nach \(z_0 \)
nach \(z_1 \)
nach \(z_2 \)		\( \frac{1}{3} \)
nach \(z_3 \)
nach \(z_4 \)

Comments

Verstehe ich immernoch nicht

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Was genau ist unklar? Gibt es Beispiele in deinen Unterlagen?

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Verstehe die ganze Prozedur des Rechens nicht

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Bei dem Diagramm und der Matrix musst du kaum rechnen. Wie groß ist denn die Wahrscheinlichkeit, dass du einen Euro mehr bekommst, also eine 1 oder 6 würfelst?