Hallo liebe Mitglieder,
ich habe ein Verständnisproblem bei folgendem Lösungssatz zur Lösbarkeit der Gleichung x + a = b in Q.
(Da ich mich grade erst wieder frisch mit dem Thema Mathe beschäftige, habt bitte Nachsicht mit meinen folgenden Laien Fragen..)
Der erste Lösungssatz lautet wie folgt:
Jede Gleichung der Form x + a = b hat in Q eine einzige Lösung, wenn a und b durch beliebige rationale Zahlen ersetzt werden. Die Lösung lautet:
(also für x wird eingesetzt...entweder..)
b + i(a) oder b + (-a) <---Bis hier hin habe ich es verstanden, bis auf die Sache mit dem i.
das soll nämlich für eine inverse Zahl stehen, sprich für z.B. die Zahl 7, wäre die inverse Zahl dann -7, allerdings frage ich mich, wie ich das dann genau einsetzen würde, die Klammer verwirrt mich. Müsste ich dann z.B. schreiben, wenn b=2 ist und a=4, dann ist i= -4 und in der Lösung eingesetzt dann:
2 + (-4(4)) ?
Mit der einzusetzenden Lösung b+(-a) ist es für mich einfacher nachzuvollziehen, das sehe dann so aus:
[b+(-a)] + a = b Assoziativgesetz anwenden
b + [(-a) + a] = b da (-a) + (a) = 0
b + 0 = b
b = b die Lösung b + (-a) erfüllt somit die Lösung
Das ganze habe ich dann auch mal mit Zahlen getestet, klappt. Wenn ich das ganze nun aber mit b + i(a) versuche, bin ich nicht ganz sicher wie ich was einsetzen muss, außerdem habe ich im Hinterkopf noch so etwas wie, das wenn kein Vorzeichen vor der Klammer steht, eigentlich die Multiplikation durchgeführt werden müsste? bei i(a) steht ja zwischen dem i und dem (a) auch nichts, aber eigentlich soll da ja auch 0 bei rum kommen...
Ich hoffe ich habe es annähernd so beschrieben, das mein Problem klar wird, bitte ansonsten Rückfragen stellen.
Nochmal Zusammengefasst:
-Warum werden hier zwei Lösungen angegeben, wenn die eine irgendwie unnötig kompliziert wirkt (für mich), denn i(a) ist doch im Prinzip das gleiche wie (-a) oder sehe ich das falsch?
- Wie setze ich die inverse Zahl richtig ein? (Klammern beachten...)
- Was ist, wenn kein Vorzeichen vor der Klammer steht? z.B. bei i(a)
- Wie sehe das mit irgendwelchen beispielhaften rationalen Zahlen aus? (Die Variante mit der Lösung b + i(a) )
Für eure Hilfe schon jetzt ein herzliches Danke,
Laraon
