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Der Zusammenhang zwischen Geschlecht und Ausmaß der Erwerbstätigkeit soll untersucht werden. Dafür wurden von 200 Frauen und Männern die entsprechenden Daten erhoben. Um zu prüfen, ob die beiden Merkmale "Erwerbstätigkeit" und "Geschlecht" voneinander abhängig sind, wird ein ChiQuadrat-Test ( \( \chi^{2} \)-Test) durchgeführt, welcher folgendes Ergebnis liefert:
\( > \) tab
Erwerbstaetigkeit
Geschlecht
voll erwerbstaetig
teilzeit beschaeftigt
geringfuegig beschaeftigt
nicht enwerbstaetig
maennlich weiblich
chisq.test (tab)
Pearson's Chi-squared test
data: \( t a b \)
\( x \)-squared \( =7.5208, \mathrm{df}=3, \mathrm{p} \)-value \( =0.05703 \)
Welche der folgenden Aussagen ist korrekt?
a. Zu einem Signifikanzniveau von \( \alpha=0.050 \) kann die Nullhypothese verworfen werden.
b. Ein positiver Wert der Teststatistik bedeutet, dass die Differenzen zwischen beobachteten Häufigkeiten \( f_{i j}^{b} \) und erwarteten Häufigkeiten \( f_{i j}^{e} \) positiv sind.
c. Bei einem kritischen Wert von 7.8147 würde die Nullhypothese der Unabhängigkeit zwischen "Erwerbstätigkeit" und "Geschlecht" im vorliegenden Fall verworfen werden.
d. Unter der Annahme, dass die Nullhypothese gültig ist, erhält man den Wert der Teststistik oder einen größeren in ca. \( 94.30 \% \) der Fälle.
e. Unter der Nullhypothese gilt: \( P( \) Erwerbstätigkeit \( = \) voll erwerbstätig \( \mid \) Geschlecht \( = \) männlich \( ) \approx 0.39 \).
Aussage e ist richtig, ich komme aber auf einen anderen Wert (0.48)
