Aufgabe zu Wahrscheinlichkeitsrechnung Tetraeder

Question

ich bekomme diese Aufgabe nicht hin und würde gerne wissen welchen Ansatz ich hierfür bräuchte, weil ein Baumdiagramm geht hier logischer weise nicht.

Die vier Seiten eines regelmäßigen Tetraeders sind mit den Zahlen 1, 2, 3 und 4 durchnummeriert. Das Tetraeder wird fünfmal geworfen.

a) Geben Sie einen Term an, mit dem die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet werden kann, dass jede Zahl mindestens einmal erzielt wird.

Answer 1

dass jede Zahl mindestens einmal erzielt wird.

Das bedeutet konkret: drei der vier Zahlen kommen genau einmal vor, und eine der vier Zahlen kommt doppelt vor.

Die doppelt vorkommende Zahl kann jede der vier Zahlen sein, also sollte in deinem Term der Faktor 4 auftauchen.

Nachtrag:

weil ein Baumdiagramm geht hier logischer weise nicht.

Diese "Logik" erschließt sich mir nicht.

Comments

Na bei fünf würfen mit 4 verschiedenen Zahlen wäre es doch ziemlich umständlich oder?

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Es genügt doch schon, sich die 60 "erfolgreichen" Pfade vorzustellen, in denen 1,1,2,3,4 vorkommen.

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Und woher weißt du, dass es genau 60 pfade sind?

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Es gibt 120 Pfade für \(1_a, 1_b, 2,3,4\).

"Leider" sind \(1_a\). und \(1_b\) aber zweimal der nicht unterscheidbare Wert "1", wodurch sich die Anzahl der Varianten halbiert.

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Achso das macht Sinn. Wie verwende ich das für meine Lösung?

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Ich habe es gelöst, vielen Dank!