Berechne doch erst mal \( A^{-1} \)!
Kleiner Tipp: \( A^{-1} \) hat die Form \( \begin{pmatrix} b & c \\ d& e \end{pmatrix} \), und es muss gelten
\( \begin{pmatrix} b & c \\ d& e \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -0,5a & a-1 \\ -2 &4 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1 & 0 \\0 &1 \end{pmatrix}\).
Wenn du weißt, wie man Matrizen multipliziert, dann erkennst du, dass
b*(-0,5a)-2c =1 b*(a-1) +4c =0
d*(-0,5a)-2e =0 d*(a-1) +4e =1
gelten muss. Wenn das Ergebnis \( \begin{pmatrix} b & c \\ d& e \end{pmatrix} \),
symmetrisch sein soll, gilt zusätzlich d=c.
Das obige Gleichungssystem hatte die 5 Variablen a,b,c,d,e, wenn man jetzt d durch c ersetzt, hast du vier Gleichungen mit nur noch 4 Unbekannten.
b*(-0,5a)-2c =1 b*(a-1) +4c =0
c*(-0,5a)-2e =0 c*(a-1) +4e =1
Löse das System!
