Inverse mit Vorfaktor Vorgehen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie ein Orthonormalsystem \( F: f_{1}, f_{2}, f_{3} \) mit \( \mathrm{L}\left(f_{1}\right)=\mathrm{L}\left(b_{1}\right) \) und \( \mathrm{L}\left(f_{1}, f_{2}\right)=\mathrm{L}\left(b_{1}, b_{2}\right) \), sowie die Inverse der Matrix \( M:=\left(f_{1} f_{2} f_{3}\right) \).
\( F:\left(\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 1\end{array}\right), \quad \frac{1}{\sqrt{6}}\left(\begin{array}{c}2 \\ -1 \\ 1\end{array}\right), \quad \frac{1}{\sqrt{3}}\left(\begin{array}{c}1 \\ 1 \\ -1\end{array}\right) \quad \) und \( \quad M^{-1}=\left(\begin{array}{ccc}0 & \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{2}{\sqrt{6}} & \frac{-1}{\sqrt{6}} & \frac{1}{\sqrt{6}} \\ \frac{1}{\sqrt{3}} & \frac{1}{\sqrt{3}} & \frac{-1}{\sqrt{3}}\end{array}\right) \).

Problem/Ansatz:

Hallo, bei folgender Aufgabe komme ich problemlos auf die ONB. Allerdings frage ich mich immer wieder bei der Inverse wie man mit einem Vorfaktor rechnet. Multipliziert man zu Beginn mit dem Nenner des Faktors oder ist es weniger schwer diesen im Nenner mitzuziehen.

Ich hoffe, meine Frage ist verständlich gut formuliert,

LG

Answer 1

Am einleuchtendsten findest Du es raus, wenn Du einfach beide Wege ausprobierst.

Ich würde den Faktor erstmal außen vor lassen (d.h. weder das eine noch das andere, und sich erst am Ende um den Faktor kümmern), aber wie gesagt: Was findest Du angenehmer?

Comments

Danke, dann versuche ich es mal