Wieso kann ich hier nicht die n = 20 (weil 200m 20 Abschnitten entspr.) in die obige Vorschrift einsetzen?

Question

Es soll ein tiefer Brunnen gebohrt werden. Die ersten 10 m kosten 10.000e. Die Bohrung der nächsten 10 m, also bis zu einer Tiefe von 20 m, kostet 20% mehr als der erste 10 mAbschnitt. Entsprechend kostet jeder weitere 10 m-Abschnitt 20% mehr als der vorherige.

Aus einer vorherigen Teilaufg. weiß ich, dass ich eine direkte Berechnungsvorschrift für Kn folgendermaßen angegeben werden kann: Kn = 1,2^(n-1) * 10000

Nun lautet eine andere Teilaufgabe "Wie teuer ist eine 200 m-tiefe Bohrung?"

Wieso kann ich hier nicht die n = 20 (weil 200m 20 Abschnitten entspr.) in die obige Vorschrift einsetzen? Also K20?

Answer 1

K20 wären ja nur die Kosten für das 20. Stück.

Für die gesamte Bohrung musst du also rechnen

K1+K2+....+K20

Das wäre also (1,2^0+1,2^1+1,2^2+....+1,2^19)*10000

In der Klammer die Formel für die geometrische Reihe anwenden

                  = \(   \frac{1,2^{20}-1}{1,2-1}  \cdot 10000 \) ≈ 186688