Es soll ein tiefer Brunnen gebohrt werden. Die ersten 10 m kosten 10.000e. Die Bohrung der nächsten 10 m, also bis zu einer Tiefe von 20 m, kostet 20% mehr als der erste 10 mAbschnitt. Entsprechend kostet jeder weitere 10 m-Abschnitt 20% mehr als der vorherige.
Aus einer vorherigen Teilaufg. weiß ich, dass ich eine direkte Berechnungsvorschrift für Kn folgendermaßen angegeben werden kann: Kn = 1,2^(n-1) * 10000
Nun lautet eine andere Teilaufgabe "Wie teuer ist eine 200 m-tiefe Bohrung?"
Wieso kann ich hier nicht die n = 20 (weil 200m 20 Abschnitten entspr.) in die obige Vorschrift einsetzen? Also K20?
K20 wären ja nur die Kosten für das 20. Stück.
Für die gesamte Bohrung musst du also rechnen
K1+K2+....+K20
Das wäre also (1,20+1,21+1,22+....+1,219)*10000
In der Klammer die Formel für die geometrische Reihe anwenden
= 1,220−11,2−1⋅10000 \frac{1,2^{20}-1}{1,2-1} \cdot 10000 1,2−11,220−1⋅10000 ≈ 186688
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