Beweise, dass es maximal zwei Lösungen gibt

Question

In der Multiplikationsaufgabe: 56=7·8 (Produkt = Faktor·Faktor) stehen vier aufeinanderfolgenden Ziffern (hier 5, 6, 7 und 8) in ihrer natürlichen Reihenfolge. Beweise, dass es nur maximal zwei derartige Quadrupel von Ziffern geben kann.

Answer 1

10x + (x + 1) = (x + 2) (x + 3)

Ist eine quadratische Gleichung mit den Lösungen 1 und 5.

Comments

Der schnellste Weg wäre allerdings: Durchprobieren der 5 Möglichkeiten.

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Mathhilf, wie viele Zahlen sind das:

12, 23, 34, 45, 56, 67?

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An der ersten Ziffer erkennt man: Es sind 6! Also 6 Ausrufezeichen, nicht 6 Fakultät.

Eventuell beruht Deine Frage darauf, dass Dir entgangen ist, dass Du eine Lösung bereits genannt hast.

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Der schnellste Weg wäre allerdings: Durchprobieren der 5 Möglichkeiten.

Beachte, Es war nicht nach den Lösungen gefragt. Es langt also bereits, die quadratische Gleichung aufzuschreiben, um damit zu begründen, dass es maximal zwei Lösungen geben kann.

Das Nennen der Lösungen der quadratischen Gleichung war nicht gefragt und ist auch nicht erforderlich für den Beweis.

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Hier eine ähnliche Aufgabenstellung:

In der Multiplikationsaufgabe:

3·4 = 12 (Faktor·Faktor = Produkt)

steht auf beiden Seiten der Gleichung ein Paar aufeinanderfolgender Ziffern.

Beweise, dass es nur maximal zwei derartige Gleichungen geben kann.