Beweise, dass es zu je zwei Mengen a und b eine Menge {a,b} gibt: eine Menge, die genau a und b als Elemente hat.

Question

Frage:  Beweise, dass es zu je zwei Mengen a und b eine Menge {a,b} gibt: eine Menge, die genau a und b als Elemente hat.

Wie beweise ich das mit dem Widerspruchsbeweis? Die Mengenaxiome sind Vorausgesetzt.(ZF)

Answer 1

Behauptung: Zu je zwei Mengen a und b gibt es eine Menge, die genau a und b als Elemente hat.

Beweis: Seien a und b zwei Mengen. Dann gibt es laut Paarmengenaxiom eine Menge, die genau a und b als Elemente hat.

> Wie beweise ich das mit dem Widerspruchsbeweis?

Seien a und b zwei Mengen. Angenommen es gibt keine Menge, die genau a und b als Elemente hat. Laut Paarmengenaxiom gibt es eine Menge, die genau a und b als Elemente hat. Dies ist ein Widerspruch zur Annahme, es gäbe keine Menge, die genau a und b als Elemente hat.