Ganze Zahlen, mit Multiplikation und e=1 Gruppe?

Question

Behauptung:

(ℤ,*,1)   -> (die ganzen Zahlen versehen mit der Operation der Multiplikation und dem neutralen Element 1)

ist eine Gruppe.

Ich würde sagen, dass die Aussage falsch ist. Für die Bezeichnung als Gruppe fehlt hier noch ein inverses Element. Ein neutrales Element für die Multiplikation besteht ja (=1) und Assoziativität ist ja gegeben.

Ein inverses Element jedoch existiert nicht, weshalb die Behauptung falsch ist.

Liege ich falsch?

Comments

Ist das eine Übungsaufgabe aus dem ersten Semester?

Answer 1

Di liegst völlig richtig.

Answer 2

ja, die Aussage ist falsch. Es handelt sich genau genommen um einen Monoid, eine Halbgruppe mit neutralem Element.

Mister

Comments

Super danke für die Begriffseinführung :)