Arithmetische Reihe. Formel beweisen. Ist die Induktionsvoraussetzung korrekt?

Question

Beh.: $$ \sum_{k=1}^{n}{k}=\frac { n(n+1) }{ 2 } $$

IA:...

IV: ∃n∈ℕ, n≥1:

$$ \sum_{k=1}^{n}{k}=\frac { n(n+1) }{ 2 } $$

Ist diese Induktionsvoraussetzung korrekt formuliert?

Answer 1

Ja, das ist korrekt.

Answer 2

Die Induktionsvoraussetzung muss für alle n<n+1 gültig sein. Dass es ein n gibt, ist der Induktionsanfang.

Wenn sich aus der Gültigkeit einer Formel für n die Gültigkeit der Formel für n+1 nachweisen lässt, ist der Induktionsschluss erbracht.