Question

Bestimme den Schnittpunkt S von g und E, wenn die Gerade g durch die Punkte A(1/-1/3) und B(2/-3/0) verläuft und die Ebene E von g mit C(4/3/-8) orthogonal geschnitten wird.

Answer 1

die Ebene E von g mit C(4/3/-8) orthogonal geschnitten wird.

Heißt das:   C ist in E und g schneidet E (irgendwo) orthogonal.

Dann macht es Sinn:

Gleichung von g:   x = ( 1;-1;3) + t * ( 1 ; -2 ; -3 ) 


Und E hat Normalenvektor   ( 1 ; -2 ; -3 )   also

E :  1*x -2*y  -3 *z = d     und C einsetzen gibt

d =  22

also    E :     1*x -2*y  -3 *z = 22


g ∩ E :      1*(1+t) -2*(-1 - 2t )  -3 * ( 3 - 3t )  = 22gibt  t = 2

Also SP ist    ( 1;-1;3) + 2 * ( 1 ; -2 ; -3 )   =  (  3 ;  -5  ;  -3 )

Answer 2

Die Gerade hat eine mögliche Gleichung (x/y/z)=(1/-1/3)+k(1/-2/-3).

DieEbene in Normalenform (x/y/z)(1/-1/1)=0. Geradengleichung in Ebenengleichung einsetzen ergibt eine Bestimmungsgleichung für k.

Wenn das zu knapp ist, bitte weiter fragen.