Gerade g aufstellen
g: x = [1, 1, 1] + r·[4, 2, -2] = [4·r + 1, 2·r + 1, 1 - 2·r]
Ebene E in Parameterform aufstellen
E: x = [3, 3, 3] + r·[0, -3, -9] + s·[-3, -6, -9]
Normalenvektor
k·n = [0, -3, -9] ⨯ [-3, -6, -9] = [-27, 27, -9] = -9·[3, -3, 1]
Ebene in Koordinatenform
E: 3·x - 3·y + z = 3
g in E einsetzen
3·(4·r + 1) - 3·(2·r + 1) + (1 - 2·r) = 3 → r = 0.5
Schnittpunkt
S = [1, 1, 1] + 0.5·[4, 2, -2] = [3, 2, 0]